6.1.3 简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台 课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第六章 基本立体图形 6.1.3 简单旋转体--球、圆柱、圆锥和圆台 北师大版-数学-高一 必修第二册 1 新知导入 观察下面的图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状?它们都是由平面图形组成的吗？ 我们如何将平面图形转换为几何立体图形呢？ 2 O1 A1 A O 轴 新知探究 平面曲线O1A1AO绕轴O1O旋转形成旋转体 01 旋转体的概念 1.旋转面：一条_________（包括直线）绕它所在平面内的一条________旋转所形成的曲面叫做旋转面. 2.旋转体：___________所围成的几何体叫做旋转体. 这条______叫做旋转体的____. 平面曲线 定直线 封闭的旋转面 定直线 轴 3 新知导入 02 球体 找一找有哪些球体？ 4 球心 半径 直径 O 半圆的半径叫做球的半径. 半圆的直径叫做球的直径. 半圆的圆心叫做球的球心. 球心 半径 直径 半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体． 球体的概念 表示：球O 绕轴旋转 新知探究 5 球体的特征 半圆的圆心叫做球心; 连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径; 连接球面上两点并且经过球心的线段叫球的直径. 新知探究 6 O 大圆 被不经过球心的平面截得的圆叫作球的小圆. 小圆 球面被经过球心的平面截得的圆叫作球的大圆. 大圆 球体的特征 过球面上两点，可作无数个大圆; 两点的连线恰为直径过球面上两点，可作1个大圆; 两点的连线不是直径不在同一直线上三点有且只有一个面. 小圆 新知探究 新知导入 03 圆柱 通过观察，你发现了什么？ 8 A A′ O O′ 旋转轴 底面 母线 侧面 垂直于轴的边旋转形成的圆面叫做圆柱的底. 平行于轴的边旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面. 无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的母线. 表示方法：圆柱可以用轴上的字母表示，如圆柱 旋转轴叫做圆柱的轴. 轴 底面 侧面 母线 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱. 圆柱的概念 表示：圆柱OO' 绕轴旋转 新知探究 9 圆柱的特征 底面是平行且半径相等的圆面. 侧面展开图是矩形面. 母线平行且相等. 平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆面. 轴截面是矩形面． 新知探究 10 新知导入 04 圆锥 顶点 A B 轴 侧面 母线 S O S点叫做圆锥的顶点. 垂直于轴的边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面. 无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆锥侧面的母线. 旋转轴叫做圆锥的轴. 轴 顶点 底面 母线 底面 表示：圆锥SO 高 顶点与底面圆心的距离为圆锥的高. 高 不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面. 侧面 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的曲面所围成的旋转体叫做圆锥. 圆锥的概念 绕轴旋转 新知探究 12 圆锥的特征 平行于底面的截面都是圆; 过轴的截面(轴截面)是全等的等腰三角形; 圆锥的侧面展开图是扇形. 新知探究 13 新知导入 05 圆台 生活中的圆台 14 表示：圆台OO' O O' 轴 母线 高 旋转轴叫做圆台的轴. 轴 垂直于轴的边旋转形成的圆面叫做圆台的底面. 底面 无论旋转到什么位置，这条边都叫做圆台的母线. 母线 在轴上这条边的长度叫做圆台的高. 高 不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面. 侧面 侧面 底面 用平行于圆锥地面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台. 圆台的概念 绕轴旋转 新知探究 15 圆台的特征 平行于底面的截面都是圆面; 过轴的截面（轴截面）是全等的等腰梯形; 圆台的侧面展开图是扇形. 新知探究 16 牛刀小试 1.下列说法正确的是( ) A.直线绕定直线旋转形成柱面 B.圆锥的轴截面是等边三角形 C.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 D.圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的 17 牛刀小试 下列说法正确的是 ( ) A.圆锥的底面是圆面，侧面是曲面 B.用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥 C.一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱 D.球面上四个不同的点一定不在同一个平面内 18 牛刀小试 2.（多选）下列说法正确的是( ) A.圆锥的侧面展开图是扇形 B.球面可以看成一个圆绕着它的直径所在直线旋转180。所形成的曲面 C.直角梯形绕着它的一腰所在直线旋转一周形成的几何体是圆台 D.圆柱、圆锥、圆台中，平行于底面的截面都是圆面 19 课堂练习 1.根据下列描述，说出几何体的名称： （1）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180。形成的封闭曲面所围成的图形。 （2）一个直角三角形绕着一