14.2.2完全平方公式 课件 -2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.2.2完全平方公式 第一课时 知识与能力目标 1.了解完全平方公式的几何背景，学会推导完全平方公式； 2. 掌握公式的结构特征，并能利用公式进行乘法计算。 过程与方法目标 1.在推导完全平方公式的过程中，让学生了解从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的过程； 2.使学生通过几何图形的面积验证公式，感知数形结合的思想，了解公式的几何背景。 情感态度价值观目标 1.感受数学的严谨性，体会数学的简洁美， 2.在活动中获得成功的体验与喜悦，树立数学学习的自信心。 教学目标 教学重难点 教学重点 完全平方公式的推导和运用。 教学难点 理解完全平方公式的结构特征， 能灵活运用公式。 (a+b)( p+q)= 什么是多项式的乘法法则： 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. ap+aq+bp+bq 温故知新 问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= . p2+2p+1 （2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= . m2+4m+4 （3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= . p2-2p+1 （4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= . m2-4m+4 问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？ （a+b)2= . a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 新课导入 你能对发现的规律进行推导吗？ 小组合作 1.独立思考，完成验证； 2.两人一组，交流思路，完善过程. (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 探究思考 猜想 法1：多项式乘法公式验算 (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ba+ b2 =a2+2ab+b2 知识讲解 (a-b)2=(a-b)(a-b) =a2-ab-ba+ b2 =a2-2ab+b2 你能根据图中的图形面积说明完全平方公式吗？ 小组合作 1.独立思考，完成验证； 2.四人一组，交流思路，完善过程. 3.学生分组展示过程. 知识讲解 + a2 ab ab b2 = + 知识讲解 （a+b)2= . a2+2ab+b2 和的完全平方公式： 法2：数形结合——几何面积解释 (a−b)2 = (a−b)b (a−b)b b2   知识讲解 （a-b)2= . a2-2ab+b2 差的完全平方公式： 法2：数形结合——几何面积解释 一般地,我们有 即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2. 归纳总结 (a+b)2= a2+2ab+b2. (a-b)2= a2-2ab+b2. 观察两个完全平方式，比一比，回答下列问题： 1.说一说积的次数和项数. 2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有 什么关系？ 3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与 a, b有什么关系？它的符号与什么有关？ 积为二次三项式； 积中两项为两数的平方和； 另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同. 口诀：首平方，尾平方， 积的2倍放中央。 观察发现 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (1)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 × × × × (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2 想一想 典例精析 例1 运用完全平方