2024年中考数学高频考点专题复习-反比例函数与几何综合

2024年中考数学高频考点专题复习-反比例函数与几何综合 1．如图，直线y=-2x+2与抛物线y=ax2+bx（a＜0）相交于点A，B．双曲线y=过A、B两点，已知点B的坐标为（2，-2），点A在第二象限内，且tan∠Aoy=． （1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）计算△AOB的面积； （3）在抛物线上是否存在点P，使△AOP的面积等于△AOB的面积？若存在，请你写出点P的坐标；若不存在，请你说明理由． 2．【问题情境】 如图1，木匠陈师傅现有一块五边形ABFED木板，它是由矩形ABCD木板用去后的余料，，，，点F是BC边上一点．陈师傅打算利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在AD上，并使得所截矩形材料的面积最大． (1)【初步探究】 若时，爱动脑筋的小明尝试对特殊位置矩形面积进行计算． ①特殊位置1：若截取的矩形有一边是DE，则截取的矩形面积是______； ②特殊位置2：若截取的矩形有一边是BF，则截取的矩形面积是______． (2)【问题解决】 ①计算：当时，小明发现可以截取出比特殊位置1或特殊位置2时面积更大的矩形，请你计算出该矩形面积的最大值． ②应用：如图2，陈师傅还有另一块余料，，，，， ，且CD和AF之间的距离为5，曲线是反比例数图像的一部分，陈师傅想利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在AF上，则所截矩形材料面积的最大值是______． (3)【深度思考】 经探究，小明发现，当BF满足某个条件时，符合陈师傅要求的矩形恰好另一条边是BF，请问：BF需满足什么条件，请说明理由． 3．如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线y=相交于点A，B．已知点B的坐标为（﹣2，﹣2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C． （1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）计算△ABC的面积； （3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积．若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由． 4．如图，双曲线y＝（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）． （1）确定k的值； （2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式； （3）计算△OAB的面积． 5．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N. （1）求过O，B，E三点的二次函数关系式； （2）求直线DE的解析式和点M的坐标； （3）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上． 6．盐城市纺织染整产业园为国家级绿色纺织生产基地，现有一块矩形布料的两边长分别是2米与3米，若把这个矩形布料按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形布料的一边加长米，另一边长加长米，可得与之间的函数关系式．某校“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下： (1)如图2，在平面直角坐标系中，请用描点法画出的图象，并完成如下问题： ①函数的图象可由函数的图象向左平移 　 　个单位，再向下平移 　　个单位得到，其对称中心坐标为 　　； ②根据该函数图象指出，当在什么范围内变化时，？ (2)若要使面积扩大两倍后的这块布料周长最小，请你帮助该校“数学兴趣小组”设计出符合要求的扩大方案． 7．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．是一元二次方程的一个根，且，点为的中点，为轴正半轴上一点，，直线与相交于点． (1)求点及点的坐标； (2)反比例函数经过点关于轴的对称点，求的值； (3)在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8． 如图，一次函数y=0.5x+3的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（-5，a），B两点，与x轴交于点D，与y轴交于点C，且AD=BC． （1）求此反比例函数的表达式和B点坐标； （2）连接AO和BO，若点P在x轴上，且S△BDP=S△BOA，求点P的坐标； （3）如图2，作▱ABFE，点F和点E分别在y轴和x轴上，求证：∠AED=∠FEO． 9．在如图平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G． （1）求k的值和点G的坐标； （2）连接FG，则图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由； （3）在线段