2024年中考数学一轮复习 20阅读理解与新定义问题

【热点 重点 难点专练】 【2024中考数学一轮复习】20阅读理解与新定义问题 一、实践探究题 1.规定,求: (1); (2)如果,求的值. 2.某学习小组学习了幂的有关知识发现:根据am=b ,知道a、m可以求b的值.如果知道a、b可以求m的值吗?他们为此进行了研究,规定:若am=b,那么T(a,b)=m.例如34=81,那么T(3,81)=4. (1)填空:T(2,64)= . (2)计算:T(,27)+T(-2,16). (3)探索T(2,3)+T(2,7)与T(2,21)的大小关系,并说明理由. 3.阅读材料: 我们定义:如果两个实数的和等于这两个实数的积,那么这两个实数就叫做“和积等数对”,即:如果,那么a与b就叫做“和积等数对”,记为. 例如:,,, 则称数对,,是“和积等数对”. 根据上述材料,解决下列问题: (1)下列数对中,“和积等数对”是 填序号; ①; ②; ③. (2)如果是“和积等数对”,请求出x的值; (3)如果是“和积等数对”,那么m= (用含的代数式表示). 4.“*”是规定的一种运算法则,如下:a*b=a2﹣b+1. (1)求3*(﹣4)的值; (2)若(﹣4)*x=3+2x,求x的值. 5.用“”定义一种新运算:对于任意有理数和,规定. (1)求的值; (2)若(其中是有理数),比较的大小. 6.已知,均为有理数,现我们定义一种新的运算,规定: *=, 例如:1*2=12+2 1 24=1.求: (1)()*6的值 (2)[2*(-)]-[(-5)*9] 的值 7.定义一种新运算“”:,比如:. (1)求的值. (2)若,,比较与的大小. 8.对于平面内的一个四边形,若存在点 ,使得该四边形的一条对角线绕点 旋转一定角度后能与另-条对角线重合,则称该四边形为“可旋四边形”,点 是该四边形的一个“旋点”例如,在矩形MNPQ中,对角线MP,NQ相交于点T,则点T是矩形MNPQ的一个“旋点”. (1)若菱形ABCD为“可旋四边形”,其面积是4,则菱形ABCD的边长是 . (2)如图1,四边形ABCD为“可旋四边形”,边AB的中点 是四边形ABCD的一个“旋点”.求∠ACB的度数. (3)如图2,在四边形ABCD中,AC=BD,AD与BC不平行.四边形ABCD是否为“可旋四边形”?请说明理由. 9.阅读下列材料: 一般地,n个相同的因数a相乘记为an.如2 2 2=23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4). (1)计算:log28= ; (2)计算:; (3)log55、log525、log5125之间满足怎样的关系式,请说明理由. 10.教科书中这样写道:“形如 的式子称为完全平方式“,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题. 例如:分解因式: . 解:原式 再如:求代数式 的最小值. 解: ,可知当 时,有最小值,最小值是-8. 根据阅读材料,用配方法解决下列问题: (1)分解因式: .(直接写出结果) (2)当x为何值时,多项式 有最大值?并求出这个最大值. (3)利用配方法,尝试求出等式 中a,b的值. 11.阅读下列素材: 如何设计“非对称加密算法” 素材1 “非对称加密算法”中公钥和私钥是一对不同却匹配的钥匙,只有使用匹配的钥匙,才能完成对明文的加密解密. 素材2 3 1001=3003;13 1001=13013;213 1001=213213;…… 素材3 项目小组正在研究利用“非对称加密算法”对1000以内的三位正整数进行加密解密,方法如下:记(公钥,私钥)为(a,b)(其中a,b均为两位正整数),则 例,当明文为123,(a,b)取(13,77)时,加密解密过程如下: 结合上述素材,完成以下问题: 【模型理解】 (1)设是一个三位数,是一个六位数,则,请说明理由. (2)设是一个三位数,是一个四位数,则被1000除的余数为,请说明理由. (3)【初步应用】 若公钥a为69,设计匹配的私钥b. (4)【解决问题】 请再设计一对匹配的钥匙:( , ) 12.先阅读一段文字,再回答下列问题:已知在平面内两点坐标P1(x1,y1),P2(x2,y2),其两点间距离公式为:p1p2=,例如:点(3,2)和(4,0)的距离