7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

7.2 复数的四则运算 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 第七章 复数 一 二 三 学习目标 掌握复数加、减法的运算法则 理解复数加、减法则的几何意义 会利用运算法则的知识解决相关问题 学习目标 复习回顾 1.复数的几何意义 复数z＝a＋bi(a,b∈R) 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 一一对应 一一对应 平面向量 2.复数的模 3.共轭复数 在上一节，我们把实数集扩充到了复数集.引入新数集后，就要研究其中的数之间的运算.下面就来讨论复数集中的运算问题. 新知探究 问题2 我们知道实数有加、减、乘、除等运算，且有运算律，那么，复数是否也具有这些运算及其运算律呢？ 数集扩充后，在复数集中规定的加法运算、乘法运算，与原来在实数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且运算律也相应成立. 问题1 我们在将实数集扩充到复数集的时候，遵循了数系扩充的规则，这个规则是什么？ 概念生成 复数的加法法则 设z1=a+bi，z2=c+di (a,b,c,d∈R)是任意两个复数，那么它们的和 我们规定，复数的加法法则如下: 追问2 复数的加法运算和多项式的加法运算有什么共性？ 两个复数相加，类似于两个多项式相加，即“合并同类项”. 显然，两个复数的和实质上就是将两个复数的实部与实部相加，虚部与虚部相加，其结果仍然是一个复数. 追问1 当b=0,d=0时，z1+z2=? 问题3 类比多项式的加法，复数的加法是否也满足交换律和结合律呢？ 追问 能试着证明你的结论吗？ 即复数加法满足交换律和结合律. 新知探究 复数加法的运算律 y x O 如图，设 分别与复数a+bi，c+di 对应，则 新知探究 问题4 我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应.而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 说明向量 的和就是与复数(a+c)+(b+d)i 对应的向量. ——复数加法的几何意义 新知探究 问题5 类比复数加法如何规定复数的减法? 设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的差： (a+bi)-(c+di)= ? (a-c)+(b-d)i 新知探究 这就是复数的减法法则，即两个复数的差实质上就是将两个复数的实部与实部相减，虚部与虚部相减，其结果仍然是一个复数. 问题6 如何理解复数的减法？ 我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足 的复数x+yi(x, y∈R)叫做复数a+bi(a, b∈R)减去复数c+di(c, d∈R)的差. 记作 根据复数相等的含义，可得 (a+bi)-(c+di) 新知探究 问题7 类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗? x O y 如图，设 分别与复数a+bi，c+di 对应，则 说明向量 的差就是与复数(a-c)+(b-d)i 对应的向量. ——复数减法的几何意义 典例解析 例1 计算 (5－6i)＋(－2－i)－ (3＋4i). 解： 典例解析 例2 根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1(x1,y1), Z2(x2,y2) 之间的距离. x O y 解： 复数减法的模|z1-z2|的几何意义： |z1-z2|表示复平面上两点Z1，Z2的距离. 如：|z+(1+2i)|表示：______________________. 点Z到点(-1,-2)的距离 |z+1+2i|=|z-(-1-2i)| 巩固练习 课本P77 1. 计算： 解： 巩固练习 课本P77 解：（1） （2） （3） Z(a,b) A(1,0) B(a+1,b) 2. 如图，向量 对应的复数是z，分别作出下列运算的结果对应的向量： （1）z＋1； （2）z－i； （3）z＋(－2＋i) . Z(a,b) C(-2,1) D(a-2,b+1) Z(a,b) B(0,1) 3. 证明复数的加法满足交换律、结合律. ∴复数的加法满足交换律、结合律. 证明： 巩固练习 课本P77 巩固练习 课本P77 4. 求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离: 解： 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 复数加减 一一对应 一一对应 一一对应 平面向量加减 1. 复数代数形式的加减运算: 复数可以求和差，虚实各自相加减. 2.复数加减运算的几何意义: 复平面的点坐标运算 $$