湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024届高三月考（七）数学试卷

湖南师大附中2024届高三月考试卷（七） 数学 命题人：曾克平周艳军钱华周煌 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号，考场号、座位号填写在答题卡上： 2,回答选择题时，选出每小题答秦后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答概卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.已知全集U=AUB={x∈N0≤x≤10}，A∩(CB)=(1,3,5,7},则集合B的元素个数为 A.6 B.7 C.8 D.不确定 2.已知i是虚数单位，i一1是关于x的方程x2+px十g=0(p,9∈R)的一个根，则p十q= A.4 B.-4 C.2 D.-2 3.已知函数f(x)满足f(一x)一f(x)=0,且在[0，十o∞)上单调递减，对于实数a,b,则“a<6” 是“f(a)>f八b)”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.图1是蜂房正对若蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构成.可以 看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面上，研究表明蜂房 底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱形，图2是一个菱形十二面体，它是由十二个相同的 菱形围成的几何体，也可以看作正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥（如图3），且平面 ABCD与平面ATBS的夹角为45°，则co5∠ASB= 图3 A号 R号 c号 D2② 2 数学试题（附中版）第1页（共5页） 5.在△ABC中，角A为，角A的平分线AD交BC于点D,已知AD=23,且AA店=AD- 3ACa∈R,则AB:Ad- A.1 B号 C.9 D. 6,有甲，乙等五人到三家企业去应聘，若每人至多被一家企业录用，每家企业至少录用其中一人 且甲，乙两人不能被同一家企业录用，则不同的录用情况种数是 A.60 B.114 C.278 D.336 7,设椭圆C:后+苦=1。>>0)的左，右焦点分别为R,,直线1过点F,若点三关于1的对 称点P恰好在椭圆C上，且F户，F正-a,则C的离心率为 A号 B号 c n号 8.已知正数a,b,c满足e=b=lnc,e为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是 A.a+c<2h B.a+c>2b C.ac<㎡ D.ac>b 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个 球，记事件A,:第一次取出的是红球：事件A:第一次取出的是白球；事件B:取出的两球同色； 事件C:取出的两球中至少有一个红球，则 A.事件A1,A:为互斥事件 B.事件B,C为独立事件 CPUB-号 DPCA)=是 10,等比数列{aw)的公比为q,其前n项的积为Tm,并且满足下面条件a1>1;ag·am一1>0： am一<0，则下列结论正确的是 84-1 A.0<q<1 B.agn·a1o1-1<0 C,Tm的值是T.中最大的 D.Tm>1成立的最大的自然数n等于198 I1.在长方体ABCD-A,BCD中，AB=AA1=2,AD=1,E为A1B1的中点，点P满足DP= 1DB1(A>0),则 数学试题（附中版）第2页（共5页） A.若M为A:D的中点，则三棱锥P-BEM体积为定值 B存在点P使得AP⊥BE C当X=号时，平面PBC截长方体ABCD-A,BCD,所得载面的面积为5 D.若Q为长方体ABCD-A:B,CD,外接球上一点，A=2,则QE+QP的最小值为14 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12若直线a一十2=0(a>0.6>0)被圆r十y+2红一y+1=0所截得的弦长为4，则子+号 的最小值为 13.已知函数f代x)=2sin(ox+)(w>0)在区间[-1,1门上的值域为[m,m门，且”一m=3,则a的 值为 14,某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角 形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条 圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线 的交点).如图，已知锐角△ABC外接圆的半径为2，且三条圆弧沿△ABC三 边翻折后交于点P.若AB=3,则sin∠PAC= :若AC:AB:BC=6:5:4,则 PA十PB+PC的值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小