2024年中考数学二轮专题突破（二）规律探究问题

中考专题突破（二） ---规律探究问题 1．已知一列均不为1的数满足如下关系：，，若，则的值是（     ） A． B． C． D．2 2. 一列数，，，，，其中，，，，，则 3.如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形.第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，……，以此类推，解决以下问题： （1）直接写出      ，         （用含的代数式表示）； （2）猜想是否存在某幅图中“”的个数为2018，若存在，直接写出的值；若不存在，则直接写出2018至少再加上多少后所得的数正好是某幅图中黑点的个数，并直接写出此时的值； （3）求出的值. 4．对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（ ） A．199 B．200 C．201 D．202 5．如图，在第1个△ABA1中，∠B＝40°，，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第n个三角形中以An为顶点的底角的度数为 　　 ． 6．如图，四边形是边长为的正方形，曲线是由多段的圆心角的圆心为，半径为；的圆心为，半径为的圆心依次为循环，则的长是（     ） A． B． C． D．    7.如图所示，、，…, 在函数的图象上，，，……都是等腰直角三角形，斜边，，…，，都在轴上，则    ．    ． 8．在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在直线上，若点的坐标为，且均为等边三角形．则点的纵坐标为 ． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，以为边作正方形点在y轴上，延长交直线l于点，以为边作正方形，点在y轴上，以同样的方式依次作正方形，…，正方形，则点的横坐标是 ．    10.如图，在边长为a的等边中，分别取三边的中点，，，得；再分别取三边的中点，，，得；这样依次下去…，经过第2021次操作后得，则的面积为（　　） A、 B、 C、 D、 11．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在直线上，顶点B在x轴上，垂直轴，且，顶点在直线上，；过点作直线的垂线，垂足为，交x轴于，过点作垂直x轴，交于点，连接，得到第一个；过点作直线的垂线，垂足为，交x轴于，过点作垂直x轴，交于点，连接，得到第二个；如此下去，……，则的面积是 ． 12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为.延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（   ） A.   B.   C.    D.  13.如图，在中，，，，是斜边的中点，过作于，连接交于；过作于，连接交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点、、…、，分别记、、、…、的面积为、、、…、．则的大小为（ ） A B. C. D. 14．如图，在反比例函数的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ．    1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中考专题突破（二） ---规律探究问题 1．已知一列均不为1的数满足如下关系：，，若，则的值是（     ） A． B． C． D．2 分析:根据题意可把代入求解，则可得，，……；由此可得规律求解． 解：∵，∴，，，，…….； 由此可得规律为按2.、、四个数字一循环， ∵， ∴； 故选A． 【点拨】本题主要考查数字规律，解题的关键是得到数字的一般规律． 2. 一列数，，，，，其中，，，，，则 解：由题意可得： ， ， ， ， 故上面的数据以，，为一个循环依次出现 ， 所以答案为：1010 3. 如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形.第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，……，以此类推，解决以下问题： （1）直接写出      ，         （用含的代数式表示）； （2）猜想是否存在某幅图中“”的个数为2018，若存在，直接写出的值；若不存在，则直接写出2018至少再加上多少后所得的数正好是某幅图中黑点的个数，并直接写出此时的值； （3）求出的值. 【分析】（1）首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可． （2）根据（1）的结果可以判断出结果； （3）根据数字特点，和裂项法求和即可. 解：⑴，