2024年九年级中考数学专题复习课件 圆的综合备考策略暨试题赏析

2024 专题复习 圆的综合备考策略 暨试题赏析 中考加油 不负韶华　　 思维课堂 命题特点 目 录 思维建模 教学启示 变形赏析 命题特点——聚焦关键能力，培养核心素养 一、考查核心素养 逻辑推理、数学建模 圆的基本性质和位置关系是中考考查的重点，与圆有关的综合问题是每年中考数学的必考题目，在与圆有关的几何证明问题中，通常融合相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、切线的判定、正方形的性质、特殊角的三角函数值、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点进行综合考察。考察的知识点很多，综合性强，目的在于对学生综合能力的考查。 二、核心素养表现 利用图形描述和分析问题 三、考点概述 命题特点——聚焦关键能力，培养核心素养 四、考查方向 1、第1问以考查切线的判定为主，得分率较高。关于切线的判定方法分为两种： （1）点在圆上，则连半径、证垂直；（2）不清楚点是否在圆上，则作垂直、证半径。 2、第2问一般都是以计算线段长或者证明线段长度之间的关系、计算面积、求圆的直径、半径或者某个角的三角函数，或者已知某个角的三角函数计算圆的直径、半径等。 考点 2023年 2022年 2021年 2020年 圆的综合 相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的判定、正方形的性质、特殊角的三角函数值、等腰三角形的判定与性质 圆周角定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质 切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理 切线的判定与性质、扇形面积的计算 近4年考点对照表 命题特点——重基础内容，促教考衔接 思维建模——考点归类并建构模型 试题典例分析 例1:如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA＝∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC． （1）求证：DC 是⊙O 的切线； 思维建模——考点归类并建构模型 试题典例分析 例1:如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA＝∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC． （2）若 ,BE＝3，求DA 的长． 思维建模——考点归类并建构模型 试题典例分析 例2:如图，AB为⊙O 的直径，C为⊙O 上一点，连接AC,BC，D为延长线AB上一点，连接CD，且∠BCD=∠A （1）求证：DC 是⊙O 的切线； 思维建模——考点归类并建构模型 试题典例分析 （2）若⊙O 的半径是 ，∆ABC的面积是2 ，求CD 的长． 例2:如图，AB为⊙O 的直径，C为⊙O 上一点，连接AC,BC，D为延长线AB上一点，连接CD，且∠BCD=∠A 思维建模——考点归类并建构模型 试题典例分析 例3:如图，A，B是⊙O上两点，且AB＝OA，连接OB并延长到点C，使BC＝OB，连接AC． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； 思维建模——考点归类并建构模型 试题典例分析 例3:如图，A，B是⊙O上两点，且AB＝OA，连接OB并延长到点C，使BC＝OB，连接AC． （2）点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交⊙O于点F，G，OA＝4，求GF的长． 教学启示 牢固掌握与圆相关的概念与性质、与圆相关的位置关系，尤其是圆周角、圆心角、切线的概念、定理要熟记，并能利用相关知识解答基本题型，如：对于圆的基本证明，要熟练掌握圆周角和圆心角关系、切线判定。 夯实掌握基本知识和基本技能 教学启示 善于在解题中总结规律、掌握解题方法，尤其是常用辅助线的添加，如：见弦作弦心距、见切线连接切点和圆心、见直径构造直径所对的圆周角等等。一定要在记住基础知识与公式的基础上，多加练习，把握常考题型。 重视重点知识、通性通法的总结 原创试题赏析 【试题1】如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧CB中点，OE交弦BC于点D，已知BC=6，DE=1，求OD的长。 解析：第一步：连接CO 第二步： 根据弧CE=弧BE得到∠1等于∠2. 因为半径相等（OC=OB）得到△COB为等腰三角形 根据三线合一就能得到CB⊥OE，CD=½CB=3 变形试题赏析 【试题1】如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧CB中点，OE交弦BC于点D，已知BC=6，DE=1，求OD的长。 第三步： 设OD为a，则OC=a+1 Rt△CDO中，由勾股定理得（a+1）²=3²+a² 解得a=4 大 家 谢 谢 $$