精品解析：江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

南昌十九中2023-2024学年度第二学期高二第一次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列为等差数列，且，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 已知是等比数列的前项和，且，，则（ ） A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 3. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图所示的1，5，12，22被称为五边形数，将所有的五边形数从小到大依次排列，则其第8个数为（ ） A 51 B. 70 C. 92 D. 117 4. 已知函数在处的导数为，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 数列的通项公式为，则“为递增数列”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 某人从2023年起，每年1月1日到银行新存入2万元（一年定期），若年利率为2%保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2033年1月1日将之前所有存款及利息全部取回，他可取回的线数约为（ ）（单位：万元） 参考数据： A. 2.438 B. 19.9 C. 22.3 D. 24.3 7. 对于一个给定的数列，令，则数列称为数列的一阶商数列，再令，则数列是数列的二阶商数列．已知数列为，，，，，，且它的二阶商数列是常数列，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的前项和为，数列的前项和为，且，则使得恒成立的实数的最小值为（ ） A 1 B. C. D. 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 等差数列中，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则， 10. 已知等比数列的前项和为，则（ ） A. B. C. 数列为单调数列 D. 数列为单调数列 11. 设等比数列的公比为，前项积为，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且为数列的唯一最大项，则 D. 若，且，则使得成立的的最大值为20 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知为等差数列的前项和.若，，则当取最大值时，的值为___________. 13. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第一项起依次为 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….记大衍数列的通项公式为 ，若，则数列的前30项和为________. 14. 若数列满足，（），则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列前n项和，且的最大值为． （1）确定常数，并求； （2）求数列的前15项和． 16. 已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，其前项和为，求使得成立的的最小值． 17. 已知数列满足，，其中. （1）设，求证：数列是等差数列. （2）在（1）的条件下，若，是否存在实数，使得对任意的，都有，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 18 已知正项数列满足，，数列满足． （1）求数列和的通项公式； （2）在和之间插入个数，使得，成等差数列，设数列，求数列的前项和． 19. 已知数列满足：，正项数列满足：，且，，． （1）求，的通项公式； （2）已知，求：； （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南昌十九中2023-2024学年度第二学期高二第一次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列为等差数列，且，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的性质即可得解. 【详解】因为数列为等差数列，又， 所以，则，所以. 故选：B. 2. 已知是等比数列的前项和