精品解析：2024年江苏省无锡市锡山高级中学实验学校九年级中考第一次适应性练习数学模拟试卷

省锡中实验学校2023-2024学年度第二学期 初三第一次适应性练习数学试卷2024年3月 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于x方程的解，则a的值为（ ） A. 7 B. 1 C. D. 5. 某城市3月份某星期7天的最低气温如下（单位：℃）：16，20，18，16，18，18，这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 16，16 B. 16，20 C. 18，20 D. 18，18 6. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点A逆时针旋转一定的度数，得到．若点D在线段的延长线上，若则旋转的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 下列命题中，是真命题的有（　　） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ③矩形的对角线互相垂直且平分；④菱形的对角线平分一组对角． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 9. 如图，矩形的顶点在双曲线上，BC与y轴交于点D，且．与轴负半轴的夹角的正切值为，连接OB，，则k的值为（　　） A. 12 B. 15 C. 16 D. 18 10. 如图，是边长为6等边三角形，点E在上且，点D是直线上一动点，将线段绕点E逆时针旋转，得到线段，连接，，下列结论： ①的最小值为； ②的最小值是； ③当时，； ④当时，． 其中正确的有(　　) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 11. 分解因式的结果是___________． 12. 马拉松长跑是国际上非常普及长跑比赛项目，全程距离约42200米，将数字42200用科学记数法表示为___________． 13. 已知方程的两个解分别为、，则的值为 ． 14. 已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则这个圆锥的侧面积是______． 15. 请写出一个函数表达式，使其图象经过点，并经过第三象限：___________． 16. “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”．问题翻译为：如图，现有圆形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来测得深度为1寸，锯长为10寸，则圆材的半径为_____寸． 17. 当时，函数(a为常数，且a小于0)的图象在轴上方，则的取值范围为___________． 18. 如图，直线与半径为2的相切于点是上的一个动点(不与点A重合)，过点作，垂足为，连接设，则的最大值是___________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2）． 20. （1）解方程：； （2）解不等式组： 21. 如图，在四边形中，，平分，，垂足为，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 年月日无锡市迎来一场激动人心的体育盛会无锡马拉松．当日，来自全国各地的参赛选手齐聚无锡太湖湖畔，通过参加比赛感受秀美无锡的自然风光、人文风情和城市魅力，彰显挑战自我、超越极限、永不放弃的体育精神比赛设置“全程马拉松”、“半程马拉松”以及“欢乐跑”三种不同项目．甲、乙两人分别各参加了其中一个项目． （1）甲恰好参加的是“半程马拉松”的概率是___________； （2）请用画树状图或列表法求解“甲、乙两人分别参加两种不同项目”的概率． 23. 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．无锡市环保部门抽样调查了某居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如图两幅不完整的统计图．注：为厨余垃圾，为可回收垃圾，为其它垃圾，为有害垃圾 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是___________； （2）补全条形统计图； （3）假设该小区每月产生的生活垃圾为吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾有多少吨？ 24. 如图1，在中，，且边上有一点D． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作的角平分线，交边点E；