专题03 立体几何初步-2023-2024学年高一数学单元复习（知识梳理+热考题型+单元检测）（人教A版2019必修第二册）

专题03 立体几何初步（新高考人教A版专用） 目录 【知识梳理】 2 【热考题型】 12 【考点1】基本立体图形 12 【考点2】立体图形的直观图 14 【考点3】棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 15 【考点4】圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 17 【考点5】平面与空间点、直线、平面之间的位置关系 19 【考点6】直线与直线平行 21 【考点7】直线与平面平行及性质 23 【考点8】平面与平面平行及性质 25 【考点9】直线与直线垂直 27 【考点10】直线与平面垂直的判定及性质 28 【考点11】平面与平面垂直的判定及性质 31 【单元检测】 33 【基础卷】 33 【能力卷】 38 知识梳理 一、空间几何体 (1)空间几何体的定义 空间中的物体都占据着空间的一部分，如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体. (2)多面体、旋转体 多面体 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点 旋转体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴 二、棱柱的结构特征 棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 记作：棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相平行的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与底面的公共顶点 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱 三、棱锥的结构特征 棱锥 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 记作：棱锥 S－ABCD 底面(底)：多边形面 侧面：有公共顶点的各个三角形面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共顶点 正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥 四、棱台的结构特征 棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台 记作：棱台ABCD－A′B′C′D′ 上底面：原棱锥的截面 下底面：原棱锥的底面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 五、旋转体的结构特征 旋转体 结构特征 图形 表示 圆柱 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 圆柱用表示它的轴的字母表示，如图中的圆柱记作圆柱O′O 圆锥 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 圆锥也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆锥记作圆锥SO 圆台 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 圆台也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆台记作圆台O′O 球 半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的圆心叫做球的球心，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径 球常用表示球心的字母来表示，左图可表示为球O 六、简单组合体 (1)定义：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体. (2)简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的. 七、水平放置的平面图形的直观图的画法 (1)直观图的概念 把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图. (2)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 八、空间几何体的直观图的画法 立体图形直观图的画法步骤 (1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴. (2)画底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图. (3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变. (4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线. 九、棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台的表面积 (1)多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和. (2)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它