2024届高三高考新改革方向数学信息卷训练十三

2024届高三高考新改革方向数学信息卷训练十三 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，则对于以下数据：，，，，下列选项正确的是（    ） A．平均数是，方差是6 B．平均数是，方差是 C．平均数是5，方差是 D．平均数是5，方差是12 2．已知抛物线 上点的纵坐标为1，则到的焦点的距离为（   ） A．1 B． C． D．2 3．在等差数列中，，则的值是（    ） A．12 B．18 C．24 D．30 4．若一直线上有两点到一个平面的距离都等于1，则该直线与这个平面的位置关系是（    ）． A．直线在平面内 B．直线与平面相交或平行 C．直线与平面相交 D．直线平行平面 5．现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（    ） A．180 B．150 C．120 D．210 6．已知等边的边长为6，D在上且，E为线段上的动点，求的取值范围（    ） A． B． C． D． 7．已知，均为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过作一条直线与C交于A，B两点（不在坐标轴上），坐标原点为O，若，，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数,则下列描述正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．是函数图象的一个对称轴 C．是函数图象的一个对称中心 D．若函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象,则为奇函数 10．若复数满足，，则（    ） A．在复平面内，对应的向量与对应的向量所成角的正切值为2 B．在复平面内，对应的点在第四象限 C．的虚部为2 D．的实部为 11．对于棱长为1（单位：）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计），下列说法正确的是（    ） A．底面半径为，高为的圆锥形罩子（无底面）能够罩住水平放置的该正方体 B．以该正方体的三条棱作为圆锥的母线，则此圆锥的母线与底面所成角的正切值为 C．该正方体内能同时整体放入两个底面半径为，高为的圆锥 D．该正方体内能整体放入一个体积为的圆锥 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设，若关于的不等式的解集是区间的真子集，则的取值范围是 ． 13．如图所示的雕塑组合：下面是棱长为2米的正方体基座，基座上面中心位置安放着一个大球，阳光从面正前方照射下时，基座在面正前方地面的影长是4.8米，此时大球影子最远点伸到距面8.8米处，则大球体积是 ． 14．定义表示、、、中的最小值，表示、、、中的最大值，设，已知或，则的值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）已知函数． (1)当时，求证：； (2)当时，函数在上的最大值为，求不超过的最大整数． 16．（本题15分）已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后，分为Ⅰ级和Ⅱ级，两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示： 若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值K，按规定须将该指标大于K的产品应用于A型手机，小于或等于K的产品应用于B型手机．若将Ⅰ级品中该指标小于或等于临界值K的芯片错误应用于A型手机会导致芯片生产商每部手机损失800元；若将Ⅱ级品中该指标大于临界值K的芯片错误应用于B型手机会导致芯片生产商每部手机损失400元；假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率． (1)设临界值时，将2个不作该指标检测的Ⅰ级品芯片直接应用于A型手机，求芯片生产商的损失（单位：元）的分布列及期望； (2)设且，现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产： 方案一：将芯片不作该指标检测，Ⅰ级品直接应用于A型手机，Ⅱ级品直接应用于B型手机； 方案二：重新检测该芯片Ⅰ级品，Ⅱ级品的该项指标，并按规定正确应用于手机型号，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要130万元； 请求出按方案一，芯片生产商损失费用的估计值（单位：万元）的表达式，并从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案． 17．（本题15分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，平面，E为棱的中点． (1)若与平面所成的角为，求证：平面； (2)若平面与平面夹角的余弦值为，求． 18．（本题17分）已