精品解析：2024年湖南省永州市中考一模数学试题

永州市2024年中考第一次适应性考试 数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 若x的相反数是3，则x的值是（ ） A B. C. 3 D. 2. 湖南省2023年地区生产总值突破五万亿元，同比增长，其中数据50000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图标是第十九届杭州亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校在读书系列活动中，为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如图表，两组数据的众数分别为、，方差分别为、，则（ ） 甲组 6 7 8 8 8 9 10 乙组 4 7 8 8 8 9 12 A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知直线，将一块含角直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 9. 已知蓄电池电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 函数解析式为 B. 蓄电池的电压是18V C. 当时， D. 当时， 10. 如图，抛物线的图像与轴相交于、两点，与轴相交于点，以下结论：①；②；③当时，；④．正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 因式分解：__________． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是___． 13. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是______． 14. 分式方程的解为______． 15. 某校开展征文活动，学生只能从“爱国教育”、“科技创新”、“传统文化”三个主题中选择一个主题上交征文，那么两名学生恰好选中同一主题征文的概率是______． 16. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是___________． 17. 如图，的边与相交于C，D两点，且经过圆心O，边与相切，切点为B．如果，那么等于______． 18. 如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径作弧分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则到的距离为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19 计算： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 某校利用课后延时服务时间，开设“阳光球类系列课程”，有足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球五大球类课程，为了解学生对课程的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只选其中一门课程）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）＿＿＿，＿＿＿； （2）补全条形统计图； （3）“足球”课程在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角度数为＿＿＿． （4）若全校共有3000名学生，请估计该校约有多少名学生喜爱打乒乓球． 22. 如图，小明用测角仪（测角仪高度忽略不计）测量楼栋的高度．先在A处测得楼顶C的仰角，然后向楼底方向直行20米到达B处，测得楼顶C的仰角．求楼栋的高度．（参考数据：，，结果保留整数） 23. 如图，在矩形中，O为对角线的中点，过点O作分别交、边于点E、F，连接，． （1）求证：四边形菱形； （2）若，，求菱形的边长． 24. 3月12日，某校开展植树活动，准备购买桂花树和香樟树，已知购买1棵香樟树和2棵桂花树共需240元，购买2棵香樟树和3棵桂花树共需390元． （1）求香樟树和桂花树的单价； （2）现需一次性购买香樟树和桂花树共40棵，要求总费用不超过3300元，学校最多可以购买多少棵桂花树？ 25. 如图，是的内接三角形，点