2024年九年级中考数学高频考点专题复习-二次函数角度问题

2024年九年级中考数学高频考点专题复习- 二次函数角度问题 1．如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线 与x轴交于A、B两点（点B在点A的右边），与y轴负半轴交于点C，且经过定点，连接，已知． (1)如图1，求m与n的数量关系及c的值； (2)如图2，当 时，连接，将绕平面内某一点逆时针旋转后得到对应的，并且点刚好落在抛物线上，画出图象，求点的坐标； (3)如图3，若过点的直线与抛物线交于 F、G两点，试探究：是否存在常数m，使得始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 2．在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，点P是抛物线上位于点B、C之间的动点． (1)求的度数； (2)若，求点P的坐标； (3)已知点，若点在抛物线上，且； ①仅用无刻度的直尺在图2中画出点Q； ②若，求的值． 3．如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，P是抛物线上一点，连接、． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，，若，求点P的坐标； (3)若，直接写出点P的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与y轴交于点A，顶点为B． (1)求出此抛物线的解析式及点B的坐标； (2)抛物线上是否存在一点P，使，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，过定点的直线与抛物线交于点M，N，若的面积为，求k的值． 5．已知二次函数的图像经过点，点，点，    (1)求该二次函数的解析式； (2)如图1，点为线段上方抛物线上任意一点，过作于点轴交于点，求周长的最大值； (3)在（2）的条件下，为抛物线上一动点，当时，求点的横坐标． 6．如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴交于点． (1)求这条抛物线的解析式； (2)如图1，若点为抛物线在第三象限图象上的点，且，求点的坐标； (3)如图2，点是抛物线上一动点，连接交线段于点当与相似时，求点D的坐标． 7．已知抛物线的顶点坐标为，与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接交于点D，当时，请求出点D的坐标； (3)如图2，点E的坐标为，点G为x轴负半轴上的一点，，连接，若，请求出点P的坐标； 8．已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点． (1)直接写出抛物线的解析式； (2)如图1，在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标； (3)如图2，若点是的中点，点是抛物线上一点，其横坐标为，试探究是否存在点，使？若存在，求出的值（只要求条理清楚地简要写出求解思路即可，不需要写出详细计算过程）；若不存在，请说明理由． 9．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连结，． (1)求点A和点C的坐标． (2)若在第一象限的二次函数图象上存在点D，使，求点D的坐标． 10．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，连接，点在抛物线上，使，求点的坐标； (3)如图2，点为轴下方抛物线上一动点，点是抛物线对称轴与轴的交点，直线分别交抛物线的对称轴于点，探究是否为定值，写出探究过程． 11．已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，为第二象限的抛物线上一点，且满足，求点的坐标； (3)将抛物线平移，新抛物线的顶点为原点，如图2，直线与新抛物线交于，两点，过的中点作直线（异于直线）交新抛物线于，两点，直线与直线交于点．问点是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（其中），交轴于两点（点在点的左侧），交轴负半轴于点．    (1)求点的坐标； (2)如图1，若在轴上方的抛物线上存在一点，使得，当时，求点的坐标； (3)如图2，平面上一点，过点作任意一条直线交抛物线于两点，连接，分别交轴于两点，则与的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由． 13．如图，已知抛物线的顶点为A，且经过点．    (1)求顶点A的坐标； (2)在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，使得，求点P坐标； (3)如图（2），将原抛物线沿射线方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 14．已知，抛物线经过、两点，点P是抛物线上一点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．    (1)求抛物线的解析式； (2)当点P位于第一象限时，连接，，得到，当的面积最大时，求点P的坐标； (3)当点P位于第四象限时，连接，，，若，求直线的解析式； 15．如图，二次函数的图象经过点，与y轴交于点