平面向量求数量积　专项训练——2024届高三数学二轮专题复习

平面向量--求数量积 一、单选题 1．（2024·北京门头沟·一模）在中，，， 且， 则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·北京延庆·一模）已知正方形的边长为，点满足，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 3．（23-24高三下·北京西城·开学考试）如图，圆为的外接圆，，为边的中点，则（    ）    A．10 B．13 C．18 D．26 4．（22-23高三上·北京海淀·期中）已知向量满足，则（    ） A． B．0 C．5 D．7 5．（21-22高三上·北京海淀·期末）已知向量，，满足，，且，则（        ） A．-1 B．0 C．1 D．2 6．（2023·北京西城·二模）在中，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·北京·模拟预测）已知O是的外心，外接圆半径为2，且满足，若在上的投影向量为，则（    ） A． B． C．0 D．2 8．（2023·北京平谷·一模）向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则（    ） A． B．4 C．2 D． 二、填空题 9．（23-24高三上·北京丰台·期末）矩形中，，，且分为的中点，则 ． 10．（23-24高三上·北京海淀·期末）已知点，，在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则 ；点到直线的距离为 . 11．（23-24高三上·北京海淀·阶段练习）已知向量满足与的夹角为，则 ，若，则实数 ． 12．（23-24高三上·北京通州·期中）在等腰中，，，则 ；若点满足，则的值为 . 13．（23-24高三上·江苏盐城·期中）在中，已知，，，则的值为 . 14．（22-23高三下·北京东城·阶段练习）已知正方形ABCD的边长为1，若点E是AB边上的中点，则的值为 ，若点E是AB边上的动点，则的最大值为 ． 15．（2023高三·北京海淀·专题练习）如图，是半径为3的圆的两条直径，，则 ．    16．（2023·北京·模拟预测）在平面直角坐标系中，单位圆上三点A，B，C满足：A点坐标为并且，在上的投影向量为，则 ． 17．（22-23高三下·北京海淀·开学考试）在中，，则 ； . 18．（22-23高三下·北京·开学考试）在边长为12的正三角形中，E为的中点，F在线段上且．若与交于M，则 ． 19．（22-23高三上·北京·阶段练习）若直线与圆交于A，B两点，O为坐标原点，则 . 三、解答题 20．（2024高三上·北京·竞赛）钝角面积为，，，求的值 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平面向量--求数量积 一、单选题 1．（2024·北京门头沟·一模）在中，，， 且， 则（    ） A． B． C． D． 【解析】因为，所以， 即， 所以，即， 所以. 故选：B 2．（2024·北京延庆·一模）已知正方形的边长为，点满足，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 【解析】建立坐标系如图，正方形的边长为2， 则，，，可得， 点满足，所以． 故选：C. 3．（23-24高三下·北京西城·开学考试）如图，圆为的外接圆，，为边的中点，则（    ）    A．10 B．13 C．18 D．26 【解析】是边的中点，可得， 是的外接圆的圆心， ， 同理可得， ． 故选：B． 4．（22-23高三上·北京海淀·期中）已知向量满足，则（    ） A． B．0 C．5 D．7 【解析】因为，所以， 故. 故选：C 5．（21-22高三上·北京海淀·期末）已知向量，，满足，，且，则（        ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【解析】由题意， ，，且， ∴， ， 解得：， 故选：C. 6．（2023·北京西城·二模）在中，，则（    ） A． B． C． D． 【解析】因为，所以，又因为， 所以， 故选：B． 7．（2023·北京·模拟预测）已知O是的外心，外接圆半径为2，且满足，若在上的投影向量为，则（    ） A． B． C．0 D．2 【解析】由，故为中点，又O是的外心， 易知：，且， 由在上的投影向量，即， 所以， 由图，. 故选：A 8．（2023·北京平谷·一模）向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则（    ） A． B．4 C．2 D． 【解析】将，，平移至同一个起点位置，如下图点位置，建立直角坐标系， 则，所以. 故选：A 二、填空题 9．（23-24高三上·