6.1 平行四边形的性质(1) 课件-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

数 学（北师大版） 八年级 下册 第6章 平行四边形 平行四边形的性质(1) 1.理解平行四边形的定义及有关概念. 2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.（重难点） 学习目标 你还能举出其他的例子吗？ 看图说事 活动1：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？ 思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？ 探索新知 知识点一：平行四边形边的相关概念 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 平行四边形 活动2：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 探索新知 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2.记作： ABCD ( 要注意字母顺序). 读作：平行四边形ABCD. 几何语言： ∵AB∥CD，AD∥BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形. 3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC. 4.平行四边形中，相对的边称为对边， 相对的角称为对角. 概念学习 活动3：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180°，你发现了什么? A C D B O 知识点二：平行四边形中心对称性 探索新知 ● A D O C B D B O C A 你有什么猜想？ 根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？ 猜一猜 □ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说□ABCD是 中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心. 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 得出结论 知识点二：平行四边形中心对称性 活动4：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来. 说一说：通过拼图你可以得到什么启示？ 平行四边形对边相等，对角相等. 这个结论正确吗？ 探索新知 知识点三：平行四边形边和角的性质 方法1：度量法 A B C D 这个方法准确吗？ 验证结论 平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形； A B C D 四边形问题 转化 三角形问题 方法2：推理证明 验证结论 证明：如图，连接AC ∵AD∥BC，AB ∥ CD ∴∠1=∠2，∠3=∠4 又AC是△ABC和△CDA的公共边 ∴ △ABC≌ △CDA（ASA） ∴AB=CD，AD=CD ∠B=∠D 已知： ABCD,AB∥CD，AD∥BC. 求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB 又∵∠1=∠2，∠3=∠4 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 即∠BAD=∠DCB. 证明结论 思考：不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形 的定义，证明其对角相等？ A B C D 证明：∵AB∥DC ∠ABC+∠BCD=180° AD∥BC ∴∠BAD+∠ABC=180° ∴∠BCD=∠BAD 同理 ∠ABC=∠ADC 验证结论 几 何 语 言 边 角 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC ，AB∥DC. ∴ AD=BC ，AB=DC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， A B C D 平行四边形的性质 性质定理1 性质定理2 总结归纳 例1.已知： ABCD,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAE=∠DCF. ∴ △ABE≌ △CDF（SAS）. ∴ AB=CD，AB ∥ CD 又∵AE=CF， ∴BE=DF. A D B C E F 典例精析 1 .如图，在□ABCD中 (1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ， ∠D=______. (2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______. (3)若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ ，∠D=______. （4）若AB=3,BC=5,则它的周长= ______. C D A B 50° 130° 50° 100° 80° 100° 80° 16 当堂练习 解：在 ABCD中，AB=DC,AD=BC (平行四边形的对边相等) ∵ AB=8，DC=8 又∵AB+BC+DC+AD=24, ∴AD=BC= (24-2AB)=4 2.如图，在 ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余三条边的长. B C D A 当堂练习 A1 A3 A2 A B