18.1.1 平行四边形的性质（2）课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.1.1平行四边形的性质（2） 第十八章 平行四边形 学习目标 复习旧知 1、什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形有关系有怎样的特殊关系？ 边：两组对边分别平行，分别相等 平行四边形是特殊的四边形，它的特殊性体现在两组对边分别平行。 四边形 平行四边形 两组对边分别平行 2、平行四边形有哪些性质？ 角：内角和是360度，外角和也是360度。 两组对角分别相等 四组邻角分别互补 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 情景引入 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么? 新知探究 平行四边形的对角线的性质 我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? 如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. 猜一猜 OA与OC,OB与OD有什么关系? OA=OC, OB=OD 你能证明所发现的结论吗？ 新知探究 已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC, ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4, ∴ △AOD≌△COB（ASA）, ∴ OA=OC，OB=OD. 归纳总结 平行四边形的性质 平行四边形的对角线互相平分. 推理形式： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC，OB=OD. 归纳总结 练习巩固 在平行四边形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O。 1、图中有几对全等三角形？请你写出来？ 2、图中有哪些线段相等？请你写出来？ 活动练习 平行四边形的面积 例题精析 例：如图，在　ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及　ABCD的面积 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD=8, CD=AB=10 是直角三角形 根据勾股定理得 又∵OA=OC 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD=8, CD=AB=10 是直角三角形 又∵OA=OC 如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形ABCD的面积. 解：设AB=x，因为平行四边形ABCD的周长是48 所以2（AB+BC）=48，即AB+BC=24 则BC=24-x. 根据平行四边形的面积公式可得5x=10(24-x)， 解得x=16． 则平行四边形ABCD的面积为5×16=80． 已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”及平行四边形的性质列方程求解 例题精析 例题精析 问题 平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？ 解：相等. 理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵△ADO与△ODC等底同高， ∴S△ADO=S△ODC. 同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB. 平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一。相对的两个三角形全等 已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. ∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm， ∴AB－AD＝5cm. 又∵ ABCD的周长为60cm， ∴AB＋AD＝30cm， 则AB＝CD＝17.5cm, AD＝BC＝12.5cm. 平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差 例题精析 平行四边形的边长 例题精析 如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB，CD于点E，F. 求证：OE=OF. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD, OD=OB, ∴∠ODF=∠OBE, ∠DFO=∠BEO, ∴△DOF≌△BOE（AAS） ∴OE=OF 思考 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗? 请判断下列图中，OE=OF还成立么？ 同例题易证明OE=OF还成立 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等 例题精析 思考 如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形