第7章平面直角坐标系专题四2023-2024学年人教版数学七年级下册

第七章 平面直角坐标系 专题四 一、点与坐标系 方法技巧：1、坐标与距离：点P（x，y）为平面直角坐标系内一点. ①点P（x，y）到x轴的距离 ②点P（x，y）到y轴的距离 2、象限内的点的坐标特征： 点P（x，y）为平面直角坐标系内一点. ①P（x，y）在第一象限x＞0，y＞0； ②P（x，y）在第二象限x＜0，y＞0； ③P（x，y）在第三象限x＜0，y＜0； ④P（x，y）在第四象限x＞0，y＜0. 3、坐标轴上点的坐标特征： （注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.） ①点在x轴上纵坐标为0； ②点在y轴上横坐标为0. 4、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征： ①平行于横轴（x轴）的直线上的点纵坐标相同； ②平行于纵轴（y轴）的直线上的点横坐标相同. 【例题】已知点P（2m＋4，m1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标. （1）点P在y轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大3； （3）点P到x轴的距离为2，且在第四象限. 【实战演练】已知点P（，2＋8），分别根据下列条件求出点P的坐标. （1）点P在x轴上； （2）点P在y轴上； （3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴； （4）点P到x轴，y轴的距离相等. 二、坐标与平移 方法技巧：平移规律： 左右平移纵坐标不变，横坐标左减右加； 上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减. 平移的要素：①平移的方向；②平移的距离. 平移与坐标变化： ①向右平移个单位长度，坐标P（x，y）→P（x＋，y）； ②向左平移个单位长度，坐标P（x，y）→P（x－，y）； ③向上平移b个单位长度，坐标P（x，y）→P（x，y＋b）； ④向下平移b个单位长度，坐标P（x，y）→P（x，y－b）. 【例题】已知三角形ABC在平面直角坐标系内，点A的坐标是（3，4），点B的坐标是（1， 3），点C的坐标是（4，1），平移三角形ABC得到三角形，已知点的坐标 是（﹣2，2）. （1）求点和的坐标； （2）若三角形ABC内部一点P的坐标是（，b）则点P的对应点的坐标是多少？ 【实战演练】在方格纸中，三角形ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A，B的坐标分别为（﹣4，1），（﹣2，0），三角形ABC内任意一点P的坐标为（，b）. （1）将三角形ABC向右平移 哥单位长度到三角形的位置，点C的对应点的坐标为 ，点P的对应点的坐标为 （用含，b的式子表示）； （2）若三角形ABC经过平移后，点P的对应点为（＋3，b－4），请写出点，的坐标. 三、坐标与规律探究 方法技巧：点的坐标规律问题，解题的关键是明确题意，找出图形中点的坐标的变化规律， 求出相应的点的坐标. 【例题】如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如 （1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，如果（1，0）是第一 点，探究规律如下： （1）坐标为（3，0）的是第 个点，坐标为（5，0）的是第 个点； （2）坐标为（7，0）的是第 个点； （3）第74个点的坐标为 . 【实战演练】 1、如图，在平面直角坐标中有点（1，0），点第一次 跳动至点（﹣1，1），第二次点跳动至点（2，1）， 第三次点跳动至点（﹣2，2），第四次点跳动至点 （3，2），…，依照此规律跳动下去，则点与点 之间的距离是（ ） A、2018 B、2019 C、2020 D、2021 2、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4）， AB＝5，对三角形OAB连续左旋转变换，依次得到，， ，，…，则的直角顶点的坐标为 . 四、坐标与面积（一）知坐标求面积 方法技巧：在平面直角坐标系中，解决面积问题时，常常将面积问题转化为点的坐标问题， 会用到点到坐标轴的距离和点与点之间的距离，通过直接求解或者间接求解两 种方法. 【例题】如图，