河南省信阳市信阳高级中学2024届高三下学期二模模测试（十）（3月月考）数学试题

河南省信阳高级中学2023-2024学年高三二模测试（十） 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知平面直角坐标系中，椭圆：的左顶点和上顶点分别为，，过椭圆左焦点且平行于直线的直线交轴于点．若，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 3．已知等差数列的前项和为，满足，，则等于 A．10 B．11 C．12 D．13 4．函数的定义域为，数列满足，则“函数为减函数”是“数列为递减数列”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为 A．16 B．24 C．32 D．48 6．对于正数a，b，有，则的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知函数有两个极值点p，q，若，则 A． B． C． D． 8．已知函数的部分图象如下，与其交于，两点．若，则 A．1B．2C．3D．4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知一组数据，，…，是公差不为0的等差数列，若去掉数据，则所剩下的数据的A．平均数不变 B．中位数不变 C．标准差不变 D．极差不变 10．若的三个内角，，的正弦值为，，，则 A．，，一定能构成三角形的三条边 B．，，一定能构成三角形的三条边 C．，，一定能构成三角形的三条边 D．，，一定能构成三角形的三条边 11．在平面直角坐标系中，已知双曲线：的右顶点为，直线与以为圆心，为半径的圆相切，切点为．则 A．双曲线的离心率为 B．当直线与双曲线的一条渐近线重合时，直线过双曲线的一个焦点 C．当直线与双曲线的一条渐近线平行时，若直线与双曲线的交点为Q，则 D．若直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，与双曲线分别交于两点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设为复数的共轭复数，若复数满足，则 ． 13．设函数（且在区间单调递减，则的取值范围是 ． 14．已知为的外心，，，当最大时，边上的中线长为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 如图，在公园内有一块边长为100米的等边三角形空地（记为），现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，点在上，点在上． （1）若米，求长； （2）如果是灌溉水管，为了节约成本，希望灌溉水管最短，请确定点，的位置，并求的最小值． 16．（15分） 在统计学的实际应用中，除了中位数外，经常使用的是25%分位数（简称为第一四分位数）与75%分位数（简称为第三四分位数），四分位数应用于统计学的箱型图绘制，是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱型图中“箱体”的下底边对应数据为第一四分位数，上底边对应数据为第三四分位数，中间的线对应中位数，已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱型图如图所示． （1）由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？ （2）若在两班中随机抽取一人，发现他的分数小于128分，则求该同学来自甲班和乙班的概率分别是多少？ 17．（15分） 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，，分别为和的中点，为棱上的点，设，． （1）证明：； （2）当为何值时，平面与平面的夹角的余弦值最大． 18．（17分） 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求实数的取值范围． 19．（17分） 在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，例如：点，点，因为，所以点与点的“切比雪夫距离”为，记为． （1）已知点，为轴上的一个动点， ①若，写出点的坐标； ②直接写出的最小值． （2）求证：对任意三点，都有； （3）定点，动点满足，若动点所在的曲线所围成图形的面积是36，求的值． 河南省信阳高级中学2023-2024学年高三二模测试（十） 数学答案 1．C 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．D 8．D 9．ABD 10．AC 11．ABD 12． 13． 14． 7．D 【详解】依题意，，则， 因为，所以，显然，，两式相除得，则， 代入中，解得，则． 8．D 【详解】设，，则由，得， 由，得或，， 由图可知，，即， 所以． 10．AC 【解析】： 对于A，由正弦定理得， 所以，，作为三条线段的长一定能构成三角形，故A正确， 对于B，由正弦定理得， 例如：、