18.2.3正方形 基础达标测试题 2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《18.2.3正方形》基础达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（    ） A．两组对边分别平行且相等 B．对角线相等 C．四条边相等，四个角相等 D．对角线互相垂直 2．已知在四边形中，，下列可以判定四边形是正方形的是（ ） A． B． C． D． 3．一个正方形的边长为，它的面积为（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，正方形的顶点O的坐标是，顶点B的坐标是，则顶点A的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 5．如图，在正方形的外侧，作等边，则为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，正方形ABCD的边长为7，在各边上顺次截取，则四边形EFGH的面积为（    ）． A．20 B．25 C．30 D．35 7．如图，以正方形的对角线为一条边作菱形，则（    ）    A． B． C． D． 8．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形，的边长分别为2，4，H、Q分别为线段、的中点，则的长为（    ） A．2.5 B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，要使菱形成为正方形，还需添加的一个条件是 ．    10．如图，正方形ABCD的边长为6．则图中阴影部分的面积为 ． 11．如图，点E在正方形ABCD的边BA的延长线上，连接AC，AC＝AE，CE交AD于点F，则∠ACE的度数等于 ． 12．如图，在正方形中，点为对角线一点，若，则的度数为 ，的面积为 ． 13．如图，点A在上，点G在上，矩形的边长分别是4和6，则正方形的面积为 ．    14．在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 ． 15．如图，将一张正方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC的内部，若∠CAD'=33°，则∠CAE的度数为 16．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E点在BC上，EG⊥OB，EF⊥OC，垂足分别为点G，F，AC＝10，则EG＋EF＝ ． 三、解答题（满分56分） 17．如图，已知四边形ABCD是矩形，尺规作图，求作正方形BECF，使得顶点E在矩形ABCD内． 18．如图，大正方形与小正方形的面积之差是，求阴影部分的面积． 19．如图，是正方形，是上任意一点，于，于．求证:． 20．如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且，连接和相交于点． 求证： ． 21．如图，四边形ACMF、BCNE 是两个正方形．求证：AN＝BM．      22．如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M． （1）求证：BE＝FM； （2）求BE的长度． 23．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF. (1)四边形AFCD是什么特殊的四边形?请说明理由. (2)填空: ①若AB=AC，则四边形AFCD是_______形. ②当△ABC满足条件______时，四边形AFCD是正方形. 参考答案 1．解：A、菱形、矩形、正方形的两组对边分别平行且相等，故本选项符合题意． B、矩形的对角线不一定相等，故本选项不符合题意． C、矩形的四条边不一定相等，菱形的四个角不应当相等，故本选项不符合题意． D、矩形的对角线不一定互相垂直，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．解：∵， ∴四边形为矩形， 能使这个四边形是正方形的是邻边相等，即， 故选D． 3．解：∵正方形的边长为， ∴正方形的面积为， 故选：． 4．解：有两种情况： （1）连接， ∵四边形是正方形， ∴点A、C关于x轴对称， ∴所在直线为的垂直平分线，即A、C的横坐标均为1， 根据正方形对角线相等的性质，， 又∵A、C关于x轴对称， ∴A点纵坐标为1，C点纵坐标为， 故A点坐标， （2）当点A和点C位置互换，同理可得出A点坐标， 故选：C． 5．解：∵四边形是正方形， ∴， 又∵是正三角形， ∴， ∴． 故选：B． 6．解：∵正方形ABCD的边长为7， 四边形ABCD是正方形 ∴四边形EFGH的面积为 故选：B 7．解：∵四边形是正方形，是对角线， ∴， ∵四边形是菱形，是对角线， ∴， 故选：C． 8．解：∵H、Q分别为线段DF、EF的中点， ∴HQ为三角形FDE的中位线， ∴， ∵点A，B，E在同一条直线上，正方形AB