7.2 复数的四则运算（精练，7题型）-2023-2024学年高一数学同步讲义与对点练（人教A版2019必修第二册）

7.2 复数的四则运算 题型一 复数的四则运算 题型二 根据运算结果求参数 题型三 共轭复数的应用 题型四 复数加、减法的几何意义及其应用 题型五 的几何意义 题型六 复数的三角不等式 题型七 解复数方程 题型一 复数的四则运算 1．（2023-全国-高一随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．（2023下-河南焦作-高一焦作市第一中学校考阶段练习）计算： (1)； (2). 3．（2023下-四川成都-高二四川省成都市新都一中校联考期中）计算下列复数运算： (1)； (2). 4．（2023-全国-高一随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．（2024·甘肃张掖·模拟预测）已知复数，则的虚部为 . 6．（22-23高一下·全国·课时练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4). 题型二 根据运算结果求参数 1．（2024-江苏-徐州市第一中学校联考模拟预测）设为虚数单位，若复数为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024-全国-模拟预测）已知（，为虚数单位），则（    ） A． B．3 C．1 D．2 3．（2023-高一课时练习）已知，且，则复数 ． 4．（2021-高二课时练习）已知复数，. （1）若，求a的值； （2）若z是纯虚数，求a的值； （3）若，求实数b的取值范围. 5．（2021上-贵州-高三校联考阶段练习）已知复数，i是虚数单位），是实数. (1)求b的值； (2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围. 6．（22-23高一下·重庆沙坪坝·期中）已知复数，其中i是虚数单位，. (1)若z是纯虚数，求； (2)当时，求. 题型三 共轭复数的应用 1．（2023下-广西北海-高一统考期末）已知复数满足（是虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 2．（2019-河北石家庄-石家庄一中校考模拟预测），若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023-河南郑州-统考一模）已知是虚数单位，若复数的实部为1，，则复数的虚部为（    ） A．或 B．或 C．或1 D．或 4．（2022下-辽宁-高一校联考期末）已知复数满足，虚数满足. (1)求； (2)若，求的值. 题型四 复数加、减法的几何意义及其应用 1．（2023下-河南郑州-高一中牟县第一高级中学校考阶段练习）复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为（    ） A． B． C． D． 2．（2023下-江苏常州-高一统考期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2020下-山东日照-高一校联考期末）若复数，（其中为虚数单位）所对应的向量分别为与，则的周长为 . 4．（2020-高一课时练习）已知平行四边形ABCD中，与对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线AC与BD相交于P点. （1）求对应的复数； （2）求对应的复数； （3）求△APB的面积. 题型五 的几何意义 1．（21-22高一下·重庆江北·阶段练习）已知复数z满足，则的最小值为（      ） A．1 B．2 C． D． 2．（20-21高二下·重庆渝中·期中，多选）已知复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论正确的是（    ） A．点在复平面上的坐标为 B． C．的最大值为 D．的最小值为 3．（2023下-浙江台州-高一校联考期中）已知复数z满足，则的取值范围为 ． 4．（2021上-上海浦东新-高三校考阶段练习）已知，且，为虚数单位，则的最大值是 ． 题型六 复数的三角不等式 1．（2023-全国-校联考三模）已知复数满足，则的最大值为（    ） A． B． C．4 D． 2．（2022下-江西赣州-高二校联考期中）若复数z满足，则|z|的最大值为 ． 3．（2023下-陕西咸阳-高二校考期中）已知，，则的取值范围为 . 4．（2022下-上海宝山-高一上海交大附中校考期中）已知复数，满足，，，则在复平面所对应的点组成的图形的面积为 ． 题型七 解复数方程 1．（2023-云南-校联考模拟预测）已知，是方程的两个复根，则（    ） A．2 B．4 C． D．故选：B. 2．（2024上-山东枣庄-高三统考期末）若是方程的一个虚数根，则（    ） A．0 B．-1 C． D．-1或 3．（2024上-安徽-高三校联考阶段练习）若是关于的实系数方程的一个复数根，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024上-湖南衡阳-高三统考期末）在复数范围内，是方程的两个不同的复数根，则的值为（    ） A．1 B． C．