2024年九年级中考数学高频考点专题复习-一次函数分配方案问题

2024年九年级中考数学高频考点专题复习- 一次函数分配方案问题 1．某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元，在这20名工人中，设该车间每天安排x名工作制造甲种零件，其余工人制造乙种零件． (1)请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式； (2)若只考虑利润问题，要使每天所获利润不低于24000元，你认为至多要派多少名工人制造甲种零件才合适？ 2．2023年洛阳市第五届全民健身运动会第一阶段自5月2日启动至6月底结束，围棋作为赛事之一，备受广大爱好者关注．某机构欲向文体店购买A、B两种品牌的围棋共50副，已知A品牌的单价比B品牌的单价多30元，用2500元购买A品牌的数量比用3500元购买B品牌的数量少25副． (1)分别求A、B两种品牌围棋的单价 (2)经协商，在保证购买A品牌数量不少于B品牌数量一半的情况下，文体店同意打折销售，其中A品牌打八折，B品牌打九折，请你设计一个最省钱的购买方案，并求出最少费用？ 3．为有效落实双减政策，切实做到减负提质，某学校在课外活动中增加了球类项目．学校计划用1800元购买篮球，在购买时发现，每个篮球的售价可以打六折，打折后购买的篮球总数量比打折前多10个． (1)求打折前每个篮球的售价是多少元？ (2)由于学生的需求不同，该学校决定增购足球．学校决定购买篮球和足球共50个，每个足球原售价为100元，在购买时打八折，且购买篮球的数量不超过总数量的一半，请问学校预算的1800元是否够用？如果够用，请设计一种最节省的购买方案；如果不够用，请求出至少需要再添加多少元？ 4．为锻炼身体，增强体质，某户外俱乐部组织队员去效游，需要购买雨伞和保温杯．已知购买10把雨伞和15个保温杯需要450元；购买12把雨伞和10个保温杯需要380元． (1)求购买1把雨伞和1个保温杯各需多少元； (2)若购买雨伞和保温杯的总数为30，总费用不少于479元且不多于502元，则有几种购买方案？ (3)在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？ 5．某校计划租用甲、乙两种型号客车送200名师生去研学基地开展综合实践活动，需租用甲、乙两种型号的客车共10辆．已知租用一辆甲型客车需800元，租用一辆乙型客车需1100元．甲型客车每辆可坐16名师生，乙型客车每辆可坐22名师生． 设租用甲型客车x辆，租车总费用为y元． (1)请写出y与x之间的函数表达式．（不要求写自变量的取值范围） (2)据资金预算，本次租车总费用不超过10800元，则甲型客车至少需租用几辆? (3)在（2）的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案?请选出最省钱的租车方案． 6．为了全面贯彻党的教育方针，使学生成长为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，在课程标准中，强调要加强体育教育．某中学为了增强学生的体质，准备购买一批甲、乙两种体育器材300件，已知某体育用品店，甲种器材每件20元，乙种器材每件15元，且该店对同时购买两种器材有两种销售方案．（只能选择其中一种） 方案一：甲种器材每件打九折，乙种器材每件打六折； 方案二：甲、乙种器材每件均打八折； 设购买甲种器材件，选择方案一的购买费用为元，选择方案二的购买费用为元． (1)请分别写出与之间的函数关系式； (2)请你计算该校选择哪种方案支付的费用较少． 7．达州大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表： 普通间（元/人/天） 豪华间（元/人/天） 贵宾间（元/人/天） 三人间 50 100 500 双人间 70 150 800 单人间 100 200 1500 （例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在十一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元． (1)则三人间、双人间普通客房各住了多少间？ (2)如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？ 8．2023年12月18日甘肃积石山县发生6.2级地震，造成严重的人员伤亡和财产损失．为支援灾区的灾后重建，甲、乙两县分别筹集了水泥200吨和300吨支援灾区，现需要调往灾区A镇100吨，调往灾区B镇400吨．已知从甲县调运一吨水泥到A镇和B镇的运费分别为40元和80元；从乙县调运一吨水泥到A镇和B镇的运费分别为30元和50元． (1)设从甲县调往A镇水泥x吨，求总运费y关于x的函数关系式； (2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 9．甲仓库有水泥100吨，乙仓库有