第五章三角函数、第六章平面向量及其应用综合质量检测-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第五章《三角函数》第六章《平面向量及其应用》 综合质量检测 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量，，，若，则（ ） A. B. C. 6 D. 2.在中，角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 3.在中，点D为BC中点，E为AD中点，记，，则（ ） A. B. C. D. 4.把函数的图象向左平移单位后得到函数的图象，再把函数的图象上每一点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标保持不变)，则所得函数图象的一条对称轴方程为（ ） A. B. C. D. 5.已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知△ABC是正三角形，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7，若函数在区间内单调递增，且是的图象的一个对称中心，则（ ）． A. 9 B. C. 6 D. 8. 已知向量满足：为单位向量，且和相互垂直，又对任意不等式恒成立，若，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2、 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于同一平面内的任意三个向量，下列四种说法错误的有（ ） A. B. 若，且，则 C. 若，则或 D. 10. 已知向量，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 向量与夹角的取值范围是 C. 与共线的单位向量为 D. 存在，使得 11.已知函数（其中，），，恒成立，且函数在区间上单调，那么下列说法正确的是（ ） A. 存在，使得是偶函数 B. C. 是的整数倍 D. 的最大值是6 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知向量＝(1，4)，＝(m，－1)，若∥，则实数m的值为________． 13.已知角终边上一点，则__________． 14.如图：在平行四边形中，为对角线与的交点，为直线与的交点，为直线与的交点，若，，且，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知平面向量，. （1）若，且，求的坐标； （2）若与的夹角为锐角.求实数的取值范围. 16. 已知函数，. （1）求的值； （2）求函数的最小正周期； （3）当时，求函数的值域. 17. 在中，分别是角所对的边，且满足． （1）求角的大小； （2）设向量，向量，且，判断的形状． 18. 如图，在中，D是BC中点，E在边AB上，且，AD与CE交于点O． （1）用，表示； （2）过点O作直线交线段AB于点G，交线段AC于点H，且，，求t的值； （3）若，求的值． 19.若点在函数的图象上，且满足，则称是的点．函数的所有点构成的集合称为的集． （1）判断是否是函数的点，并说明理由； （2）若函数的集为，求的最大值； （3）若定义域为的连续函数的集满足，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章《三角函数》第六章《平面向量及其应用》 综合质量检测 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B A B B D C D ABC ABD BC 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量，，，若，则（ ） A. B. C. 6 D. 解：根据题意，， 又，所以， 即，解得. 2.在中，角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 解：，又， 解得. 3.在中，点D为BC中点，E为AD中点，记，，则（ ） A. B. C. D. 解：因为点D为BC中点，所以；因为E为AD中点，所以； 所以 . 4.把函数的图象向左平移单位后得到函数的图象，再把函数的图象上每一点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标保持不变)，则所得函数图象的一条对称轴方程为（ ） A. B. C. D. 解：函数的图象向左平移单位后得到函数的图象，再把函数的图象上每一点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标保持不变)得到， A. ，错误； B. ，正确； C. ，错误； D. ，错误， 5.已知，则（ ） A. B. C. D. 解：令，则且， 因此，. 6. 已知△ABC是正三角形，且，则向量在向量上的投