7.1.2全概率公式课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.1.2　全概率公式 第七章 随机变量及其分布 　　贝叶斯在数学方面主要研究概率论.他首先将归纳推理法用于概率论基础理论,并创立了贝叶斯统计理论,对于统计决策函数、统计推断、统计的估算等做出了贡献. 　　贝叶斯公式也称为贝叶斯法则, 尽管它是一个数学公式,但其原理毋需数字也可明了.如果你看到一个人总是做一些好事,则那个人多半会是一个好人.这就是说,当你不能准确知悉一个事物的本质时,你可以依靠与事物特定本质相关的事件出现的多少去判断其本质属性的概率.用数学语言表达就是:支持某项属性的事件发生得愈多,则该属性成立的可能性就愈大. 数 学 文 化 【目标认知】 课程标准 学习目标 1.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程. 2.结合古典概型,会利用全概率公式计算概率. *3.了解贝叶斯公式. 4.通过学习,培养学生数学建模、数学运算的核心素养 1.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程. 2.结合古典概型,会利用全概率公式计算概率. *3.了解贝叶斯公式 若样本空间Ω中的事件A1,A2,…,An满足: (1)任意两个事件均　　　　,即AiAj=⌀,i,j=1,2,…,n,i≠j;  (2)A1∪A2∪…∪An=　　　;  (3)P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意事件B⊆Ω,有 P(B)=　　　　　　　　,称该公式为　　　　　　.  上述公式可借助如图7-1-1所示的图形来理解. 知识点一　全概率公式 互斥 P(Ai)P(B|Ai) Ω 课 前 预 习 图7-1-1 全概率公式 【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)全概率公式中,A1,A2,…,An必须是一组两两互斥的事件. (　　) (2)使用全概率公式关键在于寻找另一组事件来“分割”样本空间.(　　) (3)设A,B为任意两个随机事件,则BA与B是互斥的. (　　) (4)全概率公式P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)的本质是将样本空间分成互斥的两部分后得到的. (　　) 课 前 预 习 √ √ √ √ 1.使用全概率公式的前提: (1)任意两个事件均互斥,即AiAj=⌀,i,j=1,2,…,n,i≠j; (2)A1∪A2∪…∪An=Ω; (3)P(Ai)>0,i=1,2,…,n. 2.全概率公式的使用 把事件B看作某一过程的结果,把A1,A2,…,An看作该过程的若干个原因,根据历史资料,每一个原因发生的概率已知(即P(An)已知),而且每一个原因对结果的影响程度已知(即P(B|An)已知),则可用全概率公式计算结果发生的概率(即求P(B)). 3.对全概率公式的理解 某一事件A的发生可能有各种的原因,如果A是由原因Bi(i=1,2,…,n) 所引起,则A发生的概率P(ABi)=P(Bi)P(A |Bi),每一原因都可能导致A发生,故A发生的概率是各原因引起A发生概率的总和,即全概率公式.由此可以形象地把全概率公式看成“由原因推结果”,每个原因对结果的发生有一定的“作用”,即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关. 例1 已知甲袋中有3个白球和2个黑球,乙袋中有4个白球和4个黑球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋,然后再从乙袋中任取1个球,求此球为白球的概率. 探究点一　全概率公式的运用 课 中 探 究 解:设Ai=“从甲袋中取出的2个球中有i个白球”,其中i=0,1,2,B=“从乙袋中取到的1个球为白球”,则Ω=A0∪A1∪A2,且A0,A1,A2两两互斥.根据题意得P(A0)==, P(A1)==,P(A2)==,P(B|A0)==,P(B|A1)==,P(B|A2)==,由全概率公式可得P(B)=P(A0)·P(B|A0)+P(A1)·P(B|A1)+P(A2)·P(B|A2)=++=. 变式 有三个箱子,分别编号为1,2,3.已知1号箱中有1个红球和4个白球,2号箱中有2个红球和3个白球,3号箱中有3个红球.某人从三个箱子中任取一箱, 从中任意摸出一球,则摸出红球的概率为　　　　.  课 中 探 究 [解析] 设Ai=“球取自i(i=1,2,3)号箱”,B=“摸出红球”,则Ω=A1∪A2∪A3,且A1,A2,A3两两互斥,P(A1)=P(A2)=P(A3)=,P(B|A1)=,P(B|A2)=,P(B|A3)=1,所以P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=++×1=. [素养小结] 全概率公式针对的是某一个过程中已知条件求结果发生的概率,解题步骤 如下: (1)按照某种标准将条件事件分解为n个彼此互斥事件的并,将这n个事件分别命名为Ai(i=1,2,…,n); (2)命名目标的概率事件为事件B;