江苏省南通市区+通州区2023-2024学年高一下学期3月质量监测数学试卷

023一024字年度弟二学湖3月份质量监测 高一数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效。 3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回。 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 sin21°cos39°+cos21°sin39°= A要 B.9 C. D.-克 2. 若向量a=(2,),b=(-1,2),则a(a-b) A.3 B.2 C.-3 D.-2 3. 已知cosa=-房，ae(受，，则cos(贤-a)= A. B.9 c.9 4. 已知A(-1,-2),B(3,8),若B=24C,则点C的坐标为 A.（-1,3) B.(-1,2 C.(0,2) D.(0,3) 5.在平行四边形ABCD中，BD= A.2丽-AC B.24B+AC C.-24B+AC D.-2AB-AC 6.sin20°cos20°-cos225°= A,1 B.克 C.-1 D 数学试卷第(1)页共4页 餐甲 7. 己知非零向量a,b满足l=2al=a-l,则a与b的夹角的余弦值为 A.2 A B. C.-迈 4 D. 8.设(x),B(x2,为)为直线1上的两个不同的点，则职=（名-x片-y),我们把 与向量PE垂直的非零向量称为直线1的法向量.如果直线/经过点P1,2),且它的一 个法向量是(3，-1)，则点A(3,2)到直线/的距离为 A.2 B.310 C.210 D.1o 5 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9,下列命题中，正确的是 A.若a=b,则a=b B.若a=b,则a∥b C.若a⊥b,则a+b=a-bl D.若ac=b·c,则a=b 10.下列等式中，成立的是 A.√1-sin40°=cos20°-sin20° B.√1-cos40°=2cos20° c.片m1s=5 D.sin45°cos20°-sin650 cos459c0s20°-c05650=-l 11.长江某段南北两岸平行，如图，江面宽度d=1km.一艘游船从南岸码头A点出发航 行到北岸.已知游船在静水中的航行速度，的大小为=20k%,水流速度？的大 小为2=4kmh.设1和2的夹角为0(0°<0<180°). A,当船的航行时间最短时，0=90° B.当船的航行距离最短时，c©s9=-月 C.当0=30°时，船的航行时间为12分钟 D.当0=120°时，船的航行距离为km 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.写出一个与向量a=(2,1)垂直的单位向量 13.已知向量e,是平面内的-组基底，西=3%+2%，AC=e,-2,而=5g-4e,· 若B,C,D三点共线，则1= 数学试卷第(2)页共4页 鬻E月全任 14.设A,B,C,D为平面内四点，已知AB=2,AC=1,AB与AC的夹角为60°，M为 AB的中点，|MD上1，则AC.D的最大值为一，此时AD=一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知平面内的三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,): (1)若(a+kc)∥(b+c),求实数k的值： (2)若(a+kc)1(b-c),求实数k的值. 16.(15分) 已知a=2,闳=√万，(a-b)(2a+b)=2. (1)求a+b: (2)求向量a与a+b的夹角. 17.(15分) 已知tana=2,tan(a-p)=3,a,Be(0,: (1)求cos2a: (2)求2a-B. 数学试卷第(3)页共4页 鬢甲 18.(17分) 如图，在△ABC中，已知AB=√5，AC=6,∠BAC=45°，BM=2MC,点N为AC 边的中点，AM,BN相交于点P. (1)求BN: B (2)求B.AM: (3)求cos∠MPN. 19.(17分) 在等腰梯形ABCD中，AB∥DC,∠DAB=60°，CD=1,AD=2,AB=3,动点E,F 分别在线段BC和DC上（不包含端点），AE和BD交于点M,且正=BC,DF=(I-)DC. (1)用向量AB,AD表示向量A正，F: (2)求A正+2A厅的取值范围： (3)是否存在点E,使得AMD网=8BE网.若存在，求：若不存在，说明 理由， “蚁字试卷第(4)页‘共4页 霸田扫金任数学参考答案与讲