2024年中考人教版数学一轮复习考点过关---第12讲 二次函数的图象与性质 课件

第12讲　二次函数的图象与性质 二次函数的概念及解析式 1.一般地,形如　 　(a,b,c为常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.  2.三种表达形式 一般式:　 　(a,b,c为常数,a≠0);  顶点式:　 　(a,h,k为常数,a≠0);  交点式:　 　(a,x1,x2为常数,a≠0).  y=ax2+bx+c y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k y=a(x-x1)(x-x2) 二次函数的图象与性质(常考点) a a>0 a<0 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 顶点坐标 小 最值 当x=　 　时,y有最　 　值 为　　  当x=　 　时,y有最　 　值 为　　  在对称 轴右侧 x>- 时,y随x的增大而　   x>- 时,y随x的增大而　   在对称 轴左侧 x<- 时,y随x的增大而　   x<- 时,y随x的增大而　   增减性 总结 开口向上,左减右增;在对称轴的异侧,x离对称轴的距离越远,y越大 开口向下,左增右减;在对称轴的异侧,x离对称轴的距离越 近,y越大 大 增大 减小 减小 增大 3.二次函数图象的特征与a,b,c的关系 向上 a 决定抛物线开口方向及大小 方 向 a>0,抛物线开口　   a<0,抛物线开口　   大 小 |a|越大,抛物线开口　   |a|越小,抛物线开口　   向下 越小 越大 y轴 b,a 决定抛物线对称轴的位置 b=0,对称轴为　 　  >0,对称轴在y轴　   <0,对称轴在y轴　   c 决定抛物线与y轴交点的位置 c=0,抛物线过　   c>0,抛物线与y轴交于正半轴 c<0,抛物线与y轴交于负半轴 左侧 右侧 原点 二次函数图象的平移 1.y=ax2(a≠0) y=a(x-h)2+k(a≠0). 2.平移规律:左　 　右　 　,上　 　下　 　.  3.平移方法 (1)将抛物线的解析式转化为顶点式y=a(x-h)2+k,确定其顶点坐标. (2)保持抛物线的形状不变,平移其顶点(h,k). 加 减 加 减 4.保持y=ax2的形状不变,将其顶点平移到(h,k)处,具体平移方法如下: 二次函数的图象与性质 C 角度1　二次函数的图象 (2023株洲石峰区模拟卷一)已知二次函数y=ax2+cx+c和一次函数y=ax+c,则这两个函数在同一个平面直角坐标系中的大致图象是( ) [变式1] 在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2-bx与y=bx+a的图象可能是( ) A D B 角度2　二次函数的性质 [变式3] (2023株洲攸县期末)抛物线y=3(x-5)2+2的顶点坐标是( ) A.(2,5) B.(2,-5) C.(-5,2) D.(5,2) [变式4] (2023遂宁期末)关于二次函数y=-x2+4x-5,下列说法正确的是 ( ) A.图象的顶点坐标为(-2,-1) B.图象的对称轴为直线x=-2 C.当x>2时,y随x的增大而减小 D.函数值有最大值为1 D C 二次函数图象的平移 D 二次函数图象的平移规律 平移前 移动方向 平移后 口诀 y=a(x-h)2+k 向左平移m个 单位长度 y=a(x-h+m)2+k 左加 向右平移m个 单位长度 y=a(x-h-m)2+k 右减 向上平移m个 单位长度 y=a(x-h)2+k+m 上加 向下平移m个 单位长度 y=a(x-h)2+k-m 下减 A [变式5] (2023长沙望城区期末)二次函数 y=5(x-1)2+1的图象向下平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,所得到的抛物线对应的函数解析式是( ) A.y=5(x+1)2-2 B.y=5(x-1)2-2 C.y=5(x+1)2+2 D.y=5(x-1)2+2 2 [变式6] (2023湖南师大附中期末)将抛物线y=2x2向上平移b(b>0)个单位长度后,所得抛物线经过点(1,4),则b的值为　 　.  二次函数y=ax2+bx+c的图象与a,b,c的关系 ②④ 如图所示的是抛物线y=ax2+bx+c的一部分,抛物线过点(3,0),对称轴为直线x=1,有下列4个结论:①abc>0;②a-b+c=0;③y的最大值为3;④方程ax2+bx+c+1=0有实数根.其中正确的结论为　 　(所有正确结论的序号都填入).  由抛物线确定a,b,c的符号 (1)由开口方向确定a的符号. (2)由对称轴位置和a的符号确定b的符号. (3)由抛物