6.2.2排列的应用(6大题型)讲义-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.2排列的应用(6大题型) 排列问题的主要方法 直接法：把符合条件的排列数直接列式计算 优先法：优先安排特殊元素或特殊位置 捆绑法：先把相邻元素捆绑并进行内部排列，再把相邻元素看作一个新元素与其他元素一起排列 插空法：先将不受限制的元素排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中 定序问题用除法：先不考虑顺序限制进行全排列，再除以定序元素的全排列 题型1 无限制条件的排列问题 题型2 数字问题 题型3 排队问题之元素位置优先法(或补集思想) 题型4 排队问题之相邻元素捆绑法 题型5排队问题之不邻元素插空法 题型6 排队问题之定序问题用除法 题型1 无限制条件的排列问题 【典例1】某足球甲级(A组)联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？ 反思：本题其实是“双循环制”，如果是“单循环”，即题中条件改为“每队与其余各队比赛一次”，问：共进行多少场比赛？ 【变式1】北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有 种机票． 【变式2】某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是 . 反思：该练习题相比典例1，难点在于突破口的寻求，决定车票的不同在于“始发站”和“终到站”，当然了“北京→上海”与“上海→北京”是不同的，所以，这是一个排列问题. 练习1从8个点中任取2个点，可得到 条有向线段， 条线段. 练习2 沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站准备不同的火车票种数为 ；不同的票价种数为 . 【典例2】(1)将5本不同的书送给3名同学，共有多少种不同的送法？ (2)从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ (3)从5种不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 练习1 (1)将5件不同的礼物送给4名同学，共有多少种不同的送法？ (2)5件不同的礼物中选出4件送给4位同学，每人1件，有多少种不同的送法？ (3)从5种不同的礼物中选出4件送给4位同学，每人1件，有多少种不同的送法？ (4)3个班分别从5个景点中选择一处游览，不同选法的种数为 . (5)有5个编了号的抽屉，要放进3本不同的书，不同的放法有 . 题型2 数字问题 【问题1】用0，1，2，3，4五个数字． (1)可以组成多少个三位数（各位上的数字可以重复）？ (2)可以组成多少个无重复数字的三位数？ (3)可以排成多少个无重复数字的四位偶数？ (4)可以组成多少个无重复数字的四位奇数？ (5)可组成多少个无重复数字且能被5整除的四位数？ (6)可组成多少个无重复数字且是3的倍数的三位数？ (7)能组成多少个比1320大的四位数？ 【典例1】 (多选)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的不同的所有四位数．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．－ 练习1用1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位数，其中比2000大的偶数共有（    ） A．16个 B．12个 C．9个 D．8个 【典例2】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数． (1)这个五位数为奇数，则不同的五位数有多少个？（结果用数值表示） (2)要求3和4相邻，则不同的五位数有多少个？（结果用数值表示） 练习2 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中： 能被2整除的数共有 个，奇数共有 个，小于50000的偶数共有 个. 【典例3】用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列则第85个数字为（    ） A．2301 B．2304 C．2305 D．2310 题型3 排队问题之元素位置优先法(或补集思想) 【问题2】3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排列方法： (1)全体站成一排，其中甲只能在中间或两端； (2)全体站成一排，其中甲、乙必须站两端； (3)全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端. 练习1 4个人排成一排，则甲不站两