18.2.2 菱形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2.2 菱形 一、选择题 1．已知四边形ABCD是菱形，则下列结论中，不一定正确的是（　　） A．∠A=∠B=∠C=∠D B．AB=BC=CD=DA C．AC⊥BD D．AC平分∠BAD和∠BCD 2．下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（　　）. A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 3．如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，E 是边AD的中点，连结OE.若菱形ABCD的周长为32，则 OE 的长为 （　　） A．4 B．6 C．8 D．12 4．已知四边形 ABCD 是平行四边形，有下列条件：①AB=BC；②∠ABC=90°；③∠ABD=∠CBD；④AC⊥BD. 从中选一个条件作为补充，能使□ABCD变为菱形的是 （　　） A．① B．①③ C．②④ D．①③④ 5．如图，若菱形的周长，则菱形的一边的中点E到对角线交点O的距离为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.若 AB=cm，AC=4cm，则BD的长为（　　） ​​ A．2cm B．3cm C．4cm D．8cm 7．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，AC=6，则菱形ABCD的面积是（　　） A．18 B．18 C．9 D．6 8．如图，菱形ABCD的两条对角线交于点O，BE⊥DC，交DC的延长线于点E，若AC=6， BD=8，则BE的长是（　　） A． B． C． D．4 二、填空题 9．如图，菱形ABCD的周长16cm，则菱形ABCD的一边中点E到对角线交点O的距离为　 　cm. 10．如图，在菱形ABCD中，若AC=12，BD=9，则菱形ABCD的面积是　 　. 11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且，，于点E，则　 　． 12．如图，在菱形ABCD中，E是边CD上一点，连结AE 交对角线 BD 于点F，连结CF.若∠AED=40°，则∠BCF的度数为　 　°. 13．如图，四边形是菱形，，于点，则　 　． 三、解答题 14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，∠BAC=90°，E为BC的中点.求证：四边形AECD是菱形. 15．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF，求证：AE=AF. 16．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AD. （1）求证：AC⊥BD. （2）若点E，F分别为AD，AO的中点，连结EF，且求BD的长及四边形ABCD的周长. 17．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB相交于点F． （1）求证：EO=DC； （2）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA=60°，求菱形ABCD的面积． 18．如图，在矩形中，点是对角线的中点，过点作交于点，交于点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 参考答案 1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．D 7．D 8．A 9．2 10．54 11． 12．40 13． 14．证明：∵∠BAC=90°，E为BC的中点， ∴AE=BC=CE， ∵BC=2AD，即AD=BC， ∴AD=CE， ∵AD∥CE， ∴四边形AECD是平行四边形， ∵AE=CE， ∴四边形AECD是菱形. 15．证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴ . ∵ ∴ ∴ 16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD， ∵AB=AD， ∴AC⊥BD； （2）解：∵点E，F分别为AD，AO的中点，EF=， ∴OD=2EF=3， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BD=2OD=6； 由（1）得：AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD， ∵OA=2， ∴AD=， ∴四边形ABCD的周长=4AD=4. 17．（1）证明：∵BE∥AC，AE∥ BD， ∴四边形AEBO是平行四边形． 又∵菱形ABCD的对角线相交于点O， ∴AC⊥BD，即∠AOB=90°， ∴四边形AEBO是矩形， ∴EO=AB． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB= DC， ∴EO=DC； （2）解：由（1）知四边形AEBO是矩形， ∴∠EBO= 90°． ∵∠EBA =60° ， ∴∠ABO=30°． 在Rt△ABO中，AB=10，∠ABO=30°， ∴AO=5，BO=， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BD=，AC=10， ∴菱形ABCD的面积=． 18．（1）证明： 点 是 的中点， ， 是 的垂直平分线， ， ， ， 四边形 是矩形， ， ．