精品解析：上海市进才中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

2023-2024学年上海市进才中学高一年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分36分) 1. 若角的终边经过点，则______. 2. 已知，则的值为__________. 3. 函数的最小正周期是_____________. 4. 已知一个扇形的周长是，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是______. 5. 记，那么______.（用表示） 6. 函数的定义域是_________ 7. 若，则______. 8. 已知函数为奇函数，则______. 9. 在中，已知，，，则的面积为__________. 10. 函数单调减区间为_________ 11. 对于，若存在，满足，则称为“类三角形”，则“类三角形”一定满足有一个内角为定值，为________. 12. 将边长矩形按如图所示的方式折叠，折痕过点，折叠后点落在边上，记，则折痕长度______.（用表示） 二、选择题（本大题共有4题，满分12分） 13. 下列命题中正确的是（ ） A. 终边相同的角一定相等； B. 1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角； C. ； D. 锐角一定第一象限角，但第一象限角不一定是锐角． 14. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 15. “”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 16. 关于函数，有以下结论： ①函数，均为偶函数；②函数，均为周期函数； ③函数，定义域均为；④函数，值域均为． 其中正确命题个数是（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、解答题 (本大题满分52分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为 （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）. 19. 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）若对任意都有，求实数t的取值范围． 20. 已知三个内角所对的边分别为 （1）若，求的面积； （2）设线段的中点为，若，求外接圆半径的值. 21. 已知函数，．若对于给定的非零常数，存在非零常数，使得对于恒成立，则称函数是上的“级类周期函数”，周期为． （1）已知是上的周期为1的“2级类周期函数”，且当时，．求的值； （2）在（1）的条件下，若对任意，都有，求实数的取值范围； （3）是否存在非零实数，使函数是上周期为的级类周期函数，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市进才中学高一年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分36分) 1. 若角的终边经过点，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数的定义，即可求解. 【详解】. 故答案为： 2. 已知，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】应用二倍角余弦公式求值即可. 【详解】由. 故答案为： 3. 函数的最小正周期是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用正弦型函数的周期公式计算作答. 【详解】函数的最小正周期. 故答案为： 4. 已知一个扇形的周长是，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是______. 【答案】2 【解析】 【分析】利用扇形面积和周长公式，即可求解. 【详解】设扇形圆心角的弧度数为，半径为， 由题意知 故答案为： 5. 记，那么______.（用表示） 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式，以及同角三角函数基本关系式，即可求解. 【详解】. 故答案为： 6. 函数的定义域是_________ 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的解析式，列出解析式成立的条件，即可求得函数的定义域． 【详解】由题意知，， 即， 所以的定义域为： 故答案为： 【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的定义域的求解，根据函数的解析式列出满足的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 7. 若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】利用辅助角公式，即可求解. 【详解】 则. 故答案为： 8. 已知函数为奇函数，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数的性质，即可求解. 【详解】由奇函数的性质，可知得.经检验满足题意 故答案为： 9. 在中，已知，，，则的面积为__________. 【答案】 【解析】 【分析】首先根据余弦定理求得边长，再利用面积公式即可得解. 【详解】根据题意可得