精品解析：广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

东莞市石竹实验学校2023-2024学年度第二学期3月月考 高二年级数学学科 一、单选题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某物体沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，该物体在时的瞬时速度是（ ） A. B. C. D. 2. 如右图所示为的图像，则下列判断正确的是 （ ） ①在上是增函数； ②是的极小值点； ③在上是单调递减，在上是单调递增； ④是极小值点 A. ①②③ B. ①③④ C. ③④ D. ②③ 3. 从名男生和名女生中选出名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线（，）的一条渐近线方程为，则其离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 在正项等比数列中，已知，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（ ） A. 48 B. 32 C. 24 D. 16 7. 设函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数恰有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题.本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列求导正确的是（    ） A. B. C. D. 10. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（　　） A. 某学生从中选2门课程学习，共有15种选法 B. 课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法 C. 课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法 D. 课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法 11. 已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数在上为增函数 B. 是函数的极小值点 C. 函数必有个零点 D 三、填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的图象在点处的切线方程为______． 13. 用数字0，1，2，3，5组成_____个没有重复数字五位偶数． 14. 已知函数，，若关于的不等式有解，则的最小值是__________. 四、解答题.本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前n项和为. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 16. 已知（）在处取得极值. （1）求实数的值； （2）求的单调区间； （3）求在区间上最大值和最小值. 17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，，四边形ABCD为平行四边形，，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点. （1）证明：平面AEF⊥平面PAD. （2）求平面AEF与平面AED夹角的余弦值. 18. 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为为圆的圆心. （1）求椭圆C的方程； （2）设过点直线l与C交于A，B两点，求的面积的最大值. 19. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若对任意，有恒成立，求整数m的最小值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东莞市石竹实验学校2023-2024学年度第二学期3月月考 高二年级数学学科 一、单选题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某物体沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，该物体在时的瞬时速度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的物理意义直接求解即可. 【详解】， 当时，， 即该物体在时的瞬时速度是. 故选：B. 2. 如右图所示为图像，则下列判断正确的是 （ ） ①在上是增函数； ②是的极小值点； ③在上是单调递减，在上是单调递增； ④是的极小值点 A. ①②③ B. ①③④ C. ③④ D. ②③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据的图像判断函数的单调性即可解答. 【详解】由的图像可得：在区间上函数的符号及函数的单调性，如下表： 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 所以①④是错误的；②③是正确的. 故选：D 3. 从名男生和名女生中选出名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（ ）