18.2.3 正方形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2.3 正方形 一、选择题 1．下列关于▱ABCD的说法，正确的是（　　） A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形 2．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（　　） A．两组对边分别平行且相等 B．对角线相等 C．四条边相等，四个角相等 D．对角线互相垂直 3．如图，在正方形 ABCD中，E是AC 上的一点，且 AB=AE，则∠EBC的度数为 （　　） A．37.5° B．30° C．22.5° D．12.5° 4．如图，在边长为4的正方形ABCD中，∠CDE=30°，DE⊥CF，则AF 的长为 （　　） A． B． C． D． 5．如图，F是正方形ABCD 对角线BD上一点，连结AF，CF，延长CF交AD 于点E.若∠AFC=140°，则∠DEC的度数为 （　　） A．80° B．75° C．70° D．65° 6．如图，在正方形 ABCD中，G是对角线BD上一点，GE⊥CD，GF⊥BC，垂足分别为 E，F.连结 AG，EF，则下列结论中，正确的是 （　　） A．AG=BG B．AG=FG C．AG=EF D．AG=AD 7．如图，正方形 的面积为 ， 是等边三角形，点 在正方形 内，在对角线 上有一点 ，使 的和最小，则这个最小值为（　　）． A． B． C． D． 8．如图，在Rt中，是斜边BC的中点，连结AM，以AM为边作正方形AMEF.若，则（　　） A． B． C．12 D．16 二、填空题 9．如图，在菱形ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，不 添 加任何 辅 助线，请 添加一个条件：　 　，使得四边形ABCD 是正方形. 10．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB至点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数为　 　°. 11．如图，O为正方形ABCD的对角线AC的中点，△ACE为等边三角形.若AB=2，则OE的长为　 　. 12．如图，在正方形ABCD 中，△ABE为等边三角形，连结 DE，CE，延长 AE 交 CD 于点 F，则∠DEF的度数为　 　°. 13．正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是　 　 ． 三、解答题 14．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是 E，F.求证：四边形CFDE 是正方形. 15．如图，正方形ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，E是OC 上一点，OE=2，连结 EB.过点 A 作AM⊥BE，垂足为 M，AM 与BD 相交于点 F.求OF 的长. 16．如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，于点E，于点F.求证：. 17．如图，四边形是菱形，对角线、交于点O，点D、B是对角线所在直线上两点，且，连接、、、，． （1）求证：四边形是正方形： （2）若四边形的面积为72，，求点F到线段的距离． 18．如图，四边形 ABCD为正方形，E 为对角线AC 上一点，连结 DE，过点 E 作EF⊥DE，交BC于点 F，以DE，EF为邻边作矩形 DEFG，连结 CG. （1）求证：矩形 DEFG 是正方形. （2）若 求 CG 的长. （3）当 时，求∠EFC的度数. 参考答案 1．C 2．A 3．C 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B 9．∠BAD=90°(答案不唯一) 10．22.5 11． 12．105 13． 14．证明：∵ ∠ACB=90°，DE⊥BC，DF⊥AC ， ∴∠ACB=∠DFC=∠DEC=90°， ∴四边形DECF是矩形， ∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC ， ∴DF=DE， ∴ 四边形CFDE是正方形. 15．解： 在正方形ABCD中，OA=OB，∠BOE=∠AOF=90°， ∵ AM⊥BE， ∴∠BMF=∠AOF=90°， ∵∠AFO=∠BFM， ∴∠OAF=∠FBM， ∴△AOF≌△BOE（ASA） ∴OF=OE=2. 16．证明：四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ， ， . 17．（1）证明：∵菱形的对角线和交于点O， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是菱形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是正方形； （2）解：∵正方形的面积为72， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴菱形的面积， ∴， ∴， 在中，， 设点F到线段的距离为h， ∴， 即， ∴． 即点F到线段的距离为． 18．（1）证明：如图，过点E作EM⊥CD于点M，EN⊥BC于点N， 则∠EMC=∠ENC=90°，