2024年九年级数学中考复习二次函数与特殊三角形问题综合压轴题专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与特殊三角形问题综合压轴题专题提升训练 1．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与轴交于点，为抛物线上的一动点（不与点重合）．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)当是直角三角形时，求点的坐标； (3)过点作，直线交抛物线于点，试探究直线是否经过某一定点，若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图1，D是线段上方抛物线上的一个动点，过点D作于点E，过点E作轴交y轴于点F．求的最大值及此时点D的坐标； (3)如图2，在平面内将抛物线沿x轴向右平移，当平移后的新抛物线经过点C时停止平移，此时得到新抛物线．G在第一象限且为新抛物线的对称轴上一点，直接写出所有使得以A，C，G为顶点的三角形是等腰三角形的点G的坐标，并把求其中一个点G的坐标的过程写出来． 3．综合与探究． 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接． (1)求，，三点的坐标； (2)若点是轴上一点，当为等腰三角形时，求点的坐标； (3)点是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式： (2)在抛物线上除点外，是否还存在另外一个点，使是直角三角形？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与轴的一个交点是，与轴交于点，点在拋物线上． (1)求的值； (2)过点作轴的垂线交直线于点，设点的横坐标为，，求关于的函数关系式； (3)当是直角三角形时，求点的坐标． 6．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，P是直线上方抛物线上的一个动点（与点B，C不重合）．连接交于点Q． (1)求抛物线的表达式． (2)当时，求点P的坐标． (3)试探究在点P的运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线经过，两点，并且与y轴交于点C． (1)求此抛物线的解析式； (2)若点M是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t，过点M作x轴的垂线交于点N，设的长为h，求h与t之间的函数关系式及h的最大值； (3)在x轴的负半轴上是否存在点P，使以B，C，P三点为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，说明理由． 8．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于，两点，与轴交于点，设抛物线的顶点为． (1)求抛物线的解析式； (2)连接、、，试判断的形状，并说明理由； (3)若点在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点，使以、、、四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点A的坐标为，点C坐标为，对称轴为．点M为线段上的一个动点（不与两端点重合），过点M作轴，交抛物线于点P，交于点Q．    (1)求抛物线及直线的表达式； (2)过点P作，垂足为点N．求线段的最大值； (3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，其顶点为．直线与抛物线相交于，两点（点在点的左侧）．      (1)求抛物线的函数表达式和点的坐标； (2)当线段被抛物线的对称轴分成长度比为的两部分时，求的值； (3)连接，，试探究的大小是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．    (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P为线段下方抛物线上的一动点，过点P作轴交直线于点E，F为上一点，且，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线沿射线方向平移，得到新抛物线，新抛物线和原抛物线交于点，与y轴交于点Q，点M是新抛物线对称轴上的一点，若是以为腰的等腰三角形，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程． 12．在平面直角坐标系中，抛物线和的开口都向下，，与y轴相交于点A，过点A作x轴的平行线与相交于点B，与相交于点C，点C在线段上（点C不与点B重合）．    (1)点A的坐标是________； (2)如图，抛物线的顶点为P，的中点为Q．若，，求n的值； (3)直线与相交于点D，与相交于点E，当四边形是轴对称图形时，求n关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围