精品解析：上海市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

2023-2024学年上海市市二中学高二年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分36分) 1. 经过两点，的直线倾斜角为________. 2. 过点且与直线平行的直线方程为___________. 3. 长轴长为4，焦距为2的椭圆的标准方程是______. 4. 已知椭圆.四点，，，恰有三点在椭圆C上，则椭圆C的方程为___________________. 5. 若，则__________. 6. 已知圆与圆有3条公切线，则的最大值为______. 7. 已知p：曲线C上的点的坐标都是方程的解，q：曲线C是方程的曲线，则p成立是q成立的______条件． 8. 已知椭圆，其中分别是椭圆的上、下顶点，是左顶点，为左焦点，则直线与所成角大小为______. 9. 如图，已知为等腰直角三角形，其中，且，光线从边上中点出发，经，反射后又回到点（反射点分别为，），则光线经过的路径总长_______． 10. 若满足，则所有可能的值组成的集合是______. 11. 已知，，为某一直角三角形的三边长，为斜边，若点在直线：上，则的最小值为______. 12. 曲线C是平面内与三个定点的距离的和等于2的点的轨迹，给出下列三个结论： ①曲线C关于x轴、y轴均对称； ②曲线C上存在一点P，使得|PF3|＝； ③若点P在曲线C上，则△F1PF2面积最大值是1． 其中所有真命题的序号是：___． 二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 已知直线，，则“”是“”的 A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知椭圆的左右焦点为，上下顶点为，若四边形为正方形，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 15. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C D. 16. 若直线与圆没有公共点，则过点的一条直线与椭圆的公共点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2 三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. 菱形的顶点的坐标分别为边所在直线过点. （1）求边所在直线的方程； （2）求对角线所在直线的方程. 18. 已知点，圆 （1）写出圆C的标准方程； （2）若过点A的圆的切线只有一条，求m的值及切线方程； （3）若过点A且在两坐标轴上截距（截距不为零）相等的直线被圆截得的弦长为，求m的值． 19. 如图，某小区内有一块荒地ABCDE，已知BC=210 m，CD=240 m，DE=300 m，EA=180 m，AE∥CD，BC∥DE，∠C=90°，今欲在该荒地上划出一块长方形地面(不改变方位)进行开发.问如何设计才能使开发的面积最大?最大开发面积是多少? 20. 已知椭圆C:（）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为. （1）求椭圆C的方程; （2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求面积的最大值. 21. 已知点 （1）若是直线上任一点，求的最小值 （2）若是圆上任一点，求最小值 （3）若是椭圆上任一点，求的最小值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市市二中学高二年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分36分) 1. 经过两点，的直线倾斜角为________. 【答案】## 【解析】 【分析】设直线的倾斜角为，由两点的斜率公式求出，即可得到，从而得解； 【详解】解：设直线的倾斜角为，由于两点，，所以， 即，因为，所以 故答案为： 2. 过点且与直线平行的直线方程为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据平行直线系设直线方程为，代入即可求解. 【详解】设与与直线平行的直线方程为，将点代入得，所以所求方程为， 故答案为： 3. 长轴长为4，焦距为2的椭圆的标准方程是______. 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，求得的值，结合椭圆的焦点的位置，分类讨论，即可求解. 【详解】由题意知，椭圆的长轴长为4，焦距为2，可得， 可得，则， 当椭圆的焦点在轴上时，可得椭圆的标准方程为； 当椭圆的焦点在轴上时，可得椭圆的标准方程为， 所以所求椭圆的标准方程为或. 故答案为：或. 4. 已知椭圆.四点，，，恰有三点在椭圆C上，则椭圆C的方程为___________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据椭圆的对称性可知点，，在椭圆上，代入椭圆的方程，解方程组即可求解. 【