2024年中考数学二轮复习新题型突破 课件：函数图象性质探究题

函数图象性质探究题 1.（2023·临沂）小明利用学习函数获得的经验研究函数y＝x2＋的性质，得到如下结论： ①当x＜－1时，x越小，函数值越小； ②当－1＜x＜0时，x越大，函数值越小； ③当0＜x＜1时，x越小，函数值越大； ④当x＞1时，x越大，函数值越大. 其中正确的是 　②③④　⁠.（填序号）  ②③④　 2.（2023·十堰）函数y＝的图象可以由函数y＝的图象左右平移得到. （1）将函数y＝的图象向右平移4个单位长度得到函数y＝的图象，则a＝ 　－4　⁠.  （2）下列关于函数y＝的性质：①图象关于点（－a，0）对称；②y随x的增大而减小；③图象关于直线y＝－x＋a对称；④y的取值范围为y≠0.其中说法正确的是 　①④　⁠.（填序号）  －4 ①④　 （3）根据（1）中a的值，写出不等式＞的解集. ◉答案　解：（3）观察图象，不等式＞的解集为x＞4或x＜0. 答案　解：（3）观察图象，不等式＞的解集为x＞4或x＜0. 3.（2022·襄阳）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合已有经验，请画出函数y＝－｜x｜的图象，并探究该函数性质. （1）绘制函数图象 ①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝ 　1　⁠；  x … －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 … y … －3.8 －2.5 －1 1 5 5 a －1 －2.5 －3.8 … 1　 ◉答案　解：（1）②描点，③连线如下： 答案　解：（1）②描点，③连线如下： ②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）； ③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象. （2）探究函数性质 请写出函数y＝－｜x｜的一条性质： 　y＝－｜x｜的图象关于y轴对称（答案不唯一）　⁠.  （3）运用函数图象及性质 y＝－｜x｜的图象关于y轴对称（答案不 唯一）　 ①写出方程－｜x｜＝5的解 　x＝1或x＝－1　⁠.  ②写出不等式－｜x｜≤1的解集 　x≤－2或x≥2　⁠.  x＝1或x＝－1　 x≤－2或x≥2　 4.（2023·达州）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值RL＝2Ω）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R，RL之间的关系为I＝，通过实验得出如下数据： R/Ω … 1 a 3 4 6 … I/A … 4 3 2.4 2 b … （1）a＝ 　2　⁠，b＝ 　1.5　⁠.  2　 1.5　 （2）【探究】根据以上实验，构建出函数y＝（x≥0），结合表格信息，探究函数y＝（x≥0）的图象与性质. ①在平面直角坐标系中画出对应函数y＝（x≥0）的图象. 答案　解：（2）①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数y＝ （x≥0）的图象如下： ◉ ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是 　不断减小　⁠.  不断减小　 （3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x≥0时，≥－x＋6的解集为 　x≥2或x＝0　⁠.  答案　解：（2）①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数y＝（x≥0）的图象如下： x≥2或x＝0　 （3）如图： 5.（2022·兰州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，M为AB边上一动点，BN⊥CM，垂足为N.设A，M两点间的距离为xcm（0≤x≤5），B，N两点间的距离为ycm（当点M和点B重合时，B，N两点间的距离为0）. 小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程，请补充完整. （1）列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值. x/cm 0 0.5 1 1.5 1.8 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 y/cm 4 3.96 3.79 3.47 a 2.99 2.40 1.79 1.23 0.74 0.33 0 请你通过计算，补全表格：a＝ 　3.2　⁠.  3.2　 （2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象. ◉答案　解：（2）如图所示. 答案　解：（2）如图所示. （3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的值变化趋势： 　y随x的增大而减小　⁠.  （4）解决问题：当BN＝2AM时，AM的长度大约是 　1.67（1.50～1.80均可）　⁠cm.（结果保留两位小数）  y随x的增大而减 小　 1.67（1.50～1.80均可）　 6.（2022·荆州）小华同学学习函数知识后，对函数y＝通过列表、描点、连线，画