2024年中考数学二轮复习新题型突破 课件：阅读理解题

阅读理解题 1.（2023·通辽）阅读材料： 材料1：关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个实数根x1，x2和系数a，b，c，有如下关系：x1＋x2＝－，x1x2＝. 材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值. 解：∵m，n是一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根， ∴m＋n＝1，mn＝－1. 则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1. 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题. （1）应用：一元二次方程2x2＋3x－1＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝ 　－　⁠，x1x2＝ 　－　⁠.  －　 －　 （2）类比：已知一元二次方程2x2＋3x－1＝0的两个实数根为m，n，求m2＋n2的值. （3）提升：已知实数s，t满足2s2＋3s－1＝0，2t2＋3t－1＝0且s≠t，求－的值. ◉答案　解：（2）∵一元二次方程2x2＋3x－1＝0的两根分别为m，n，∴m＋n＝－，mn＝－，∴m2＋n2＝（m＋n）2－2mn＝＋1＝. （3）∵实数s，t满足2s2＋3s－1＝0，2t2＋3t－1＝0，且s≠t， ∴s，t是一元二次方程2x2＋3x－1＝0的两个实数根，∴s＋t＝－，st＝－. ∵（t－s）2＝（t＋s）2－4st＝（－）2－4×（－）＝， ∴t－s＝±，∴－＝＝＝±. 答案　解：（2）∵一元二次方程2x2＋3x－1＝0的两根分别为m，n， ∴m＋n＝－，mn＝－，∴m2＋n2＝（m＋n）2－2mn＝＋1＝. 2.（2023·泰州）阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务. 小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式x2－x－6＜0的解集？ 通过思考，小丽得到以下3种方法： 方法1：方程x2－x－6＝0的两根为x1＝－2，x2＝3，可得函数y＝x2－x－6的图象与x轴的两个交点横坐标为－2，3，画出函数图象，观察该图象在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式x2－x－6＜0的解集. 方法2：不等式x2－x－6＜0可变形为x2＜x＋6，问题转化为研究函数y＝x2与y＝x＋6的图象关系.画出函数图象，观察发现；两图象的交点横坐标也是－2，3；y＝x2的图象在y＝x＋6的图象下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集. 方法3：当x＝0时，不等式一定成立；当x＞0时，不等式变为x－1＜；当x＜0时，不等式变为x－1＞.问题转化为研究函数y＝x－1与y＝的图象关系…… 任务： （1）不等式x2－x－6＜0的解集为 　－2＜x＜3　⁠.  （2）3种方法都运用了 　D　⁠的数学思想方法.（从下面选项中选1个序号即可）  A.分类讨论 B.转化思想 C.特殊到一般 D.数形结合 －2＜x＜3　 D　 （3）请你根据方法3的思路，画出函数图象的简图，并结合图象作出解答. ◉答案　解：（3）当x＝0时，不等式一定成立；当x＞0时，不等式变为x－1＜；当x＜0时，不等式变为x－1＞. 画出函数y＝x－1和函数y＝的大致图象如图. 当x＞0时，不等式x－1＜的解集为0＜x＜3； 当x＜0时，不等式x－1＞的解集为－2＜x＜0. ∵当x＝0时，不等式x2－x－6＜0一定成立， ∴不等式x2－x－6＜0的解集为－2＜x＜3. 答案　解：（3）当x＝0时，不等式一定成立； 当x＞0时，不等式变为x－1＜； 当x＜0时，不等式变为x－1＞. 3.（2023·金华）如图，为制作角度尺，将长为10、宽为4的矩形OABC分割成4×10的小正方形网格，在该矩形边上取点P，来表示∠POA的度数，阅读以下作图过程，并回答下列问题. 作法 结论 ①在CB上取点P1，使CP1＝4. ∠P1OA＝45°，点P1表示45°. ②以O为圆心，8为半径作弧，与BC交于点P2. ∠P2OA＝30°，点P2表示30°. ③分别以O，P2为圆心，大于OP2长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，连接EF与BC相交于点P3. … ④以P2为圆心，OP2的长为半径作弧，与射线CB交于点D，连接OD交AB于点P4. … ◉答案　解：（1）①∵四边形OABC是矩形，∴BC∥OA，∴∠OP2C＝∠P2OA＝30°，由作图可知，EF是OP2的中垂线，∴OP3＝P3P2，∴∠P3OP2＝∠P3P2O＝30°，∴∠P3OA＝∠P3OP2＋∠P2OA＝60°，∴点P3表示60°；②作图可知，P2D＝P2O，∴∠P2OD＝∠P2DO.∵CB∥OA，∴∠P2OD＝∠DOA＝∠P2OA＝15°，∴点P4表示15°. 答案　解：（1）①∵四边形OABC是矩形，∴BC∥OA，∴∠OP2C＝∠P2OA＝ 30°，由作图可知，EF是OP2的中垂线，∴OP3＝P3P2，∴∠P3OP2