2024年中考数学二轮复习新题型突破 课件：新定义试题

新定义试题 类型一　代数新定义 1.（2023·内蒙古）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a2－｜b｜，则（－2）⊗（－1）的运算结果为（　D　） A.－5 B.－3 C.5 D.3 2.（2022·娄底）若10x＝N，则称x是以10为底N的对数.记作：x＝lgN. 例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1. 对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM＋lgN＝lg（MN）. 例如：lg3＋lg5＝lg15，则（lg5）2＋lg5×lg2＋lg2的值为（　C　） A.5 B.2 C.1 D.0 D C 3.（2023·岳阳）若一个点的坐标满足（k，2k），我们将这样的点定义为“倍值点”.若关于x的二次函数y＝（t＋1）x2＋（t＋2）x＋s（s，t为常数，t≠－1）总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是（　D　） A.s＜－1 B.s＜0 C.0＜s＜1 D.－1＜s＜0 4.（2023·济南）定义：在平面直角坐标系中，对于点P（x1，y1），当点Q（x2，y2）满足2（x1＋x2）＝y1＋y2时，称点Q（x2，y2）是点P（x1，y1）的“倍增点”.已知点P1（1，0），有下列结论： ①点Q1（3，8），Q2（－2，－2）都是点P1的“倍增点”； ②若直线y＝x＋2上的点A是点P1的“倍增点”，则点A的坐标为（2，4）； ③抛物线y＝x2－2x－3上存在两个点是点P1的“倍增点”； ④若点B是点P1的“倍增点”，则P1B的最小值是； 其中，正确结论的个数是（　C　） A.1 B.2 C.3 D.4 D C 5.（2023·广安）定义一种新运算：对于两个非零实数a，b，a※b＝＋.若2※（－2）＝1，则（－3）※3的值是 　－　⁠.  6.[易错题]（2023·巴中）规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数y＝x＋3与y＝－x＋3互为“Y函数”.若函数y＝x2＋（k－1）x＋k－3的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为 　（3，0）或（4，0）　⁠.  －　 （3，0）或（4，0）　 例如：如图，函数y＝（x－2）2（0≤x≤3）的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC.若二次函数y＝x2＋bx＋c（0≤x≤3）图象的关联矩形恰好也是矩形OABC，则b＝ 　或－　⁠.  或－　 7.[分类讨论]（2023·绍兴）在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形. 8.（2023·枣庄）对于任意实数a，b，定义一种新运算：a※b＝.例如：3※1＝3－1＝2，5※4＝5＋4－6＝3.根据上面的材料，请完成下列问题. （1）4※3＝ 　1　⁠，（－1）※（－3）＝ 　2　⁠.  （2）若（3x＋2）※（x－1）＝5，求x的值. ◉答案　解：（2）当3x＋2≥2（x－1）时，即x≥－4时，原方程为3x＋2－（x－1）＝5，解得x＝1；当3x＋2＜2（x－1）时，即x＜－4时，原方程为3x＋2＋x－1－6＝5，解得x＝2.5.∵2.5＞－4，∴x＝2.5不符合题意，应舍去，综上，x＝1. 1　 2　 答案　解：（2）当3x＋2≥2（x－1）时，即x≥－4时，原方程为3x＋2－（x－ 1）＝5，解得x＝1；当3x＋2＜2（x－1）时，即x＜－4时，原方程为3x＋2＋x－1－ 6＝5，解得x＝2.5.∵2.5＞－4，∴x＝2.5不符合题意，应舍去，综上，x＝1. 9.（2023·遂宁）我们规定：对于任意实数a，b，c，d有[a，b]*[c，d]＝ac－bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5－2×1＝13. （1）求[－4，3]*[2，－6]的值. （2）已知关于x的方程[x，2x－1]*[mx＋1，m]＝0有两个实数根，求m的取值范围. ◉答案　解：（1）[－4，3]*[2，－6]＝－4×2－3×（－6）＝10. （2）根据题意，得x（mx＋1）－m（2x－1）＝0， 整理得mx2＋（1－2m）x＋m＝0.∵关于x的方程[x，2x－1]*[mx＋1，m]＝0有两个实数根， ∴Δ＝（1－2m）2－4m·m≥0且m≠0，解得m≤且m≠0. 答案　解：（1）[－4，3]*[2，－6]＝－4×2－3×（－6）＝10. （1）若关于x的二次函数y1＝2x2＋kx＋3与y2＝mx2＋x＋n互为“美美与共”函数，求m，n，k的值. 10.（2023·长沙）我们约定：若关于x的二次函数y1＝a1x2＋b1x＋c1与y2＝a2x2＋b2x＋c2同时满足＋（b2＋b1）2＋｜c2－a1｜＝0，（b1－b2）2023≠0，则称函数y1与函