精品解析：山东省潍坊市高密市2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

九年级数学素养大赛试题 （时间：90分钟 满分：150分） 一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每小题的四个选项中只有一项正确） 1. 星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度．1纳秒秒，那么20纳秒用科学记数法表示应为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 2. 已知4m＝x，8n＝y，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（　　） A. xy2 B. x+y2 C. x2y2 D. x2+y2 3. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 5. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集.同样，如果引进“虚数”，实数集就扩展到“复数集”.现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：，，，，，，，则（ ） A. B. C. 1 D. 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分） 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 九年级学生在参加校外实践活动中，有位师生乘坐辆客车．若每辆客车乘42人，则还有8人不能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了16个座位．在下列四个方程中正确的有（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 下列说法：正确的是（ ） A. 若分式的值为零，则的值为； B. 根据分式的基本性质，可以变形为； C. 分式中，都扩大到原来的倍，分式的值不变； D. 三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果） 11. 因式分解：___________． 12. 方程的解为______． 13. 某品牌新能源汽车年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，年的销售量比年增加了万辆．如果设从年到年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为，那么可列出方程是___________． 14. 已知，当分别取时，所对应的值的总和是______． 四、解答题（共8小题，共90分，请写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （1）． （2）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 16. 已知关于一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）若a为正整数，求a的值； （2）若，满足，求的值． 17. 对于任意实数a，b，定义一种新运算：，例如：，．根据上面材料，请完成下列问题： （1）___________，___________； （2）若，求x值． 18. 先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数． 19. 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 设其中、、、均为整数， 则有． ，这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：_____________； （2）利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空：； （3）若，且、、均为正整数，求的值． 20. 如果一个正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：因为，故4，12，20都是神秘数． （1）写出一个除4，12，20之外的“神秘数”_________ （2）设两个连续偶数为和（k为非负整数），则由这两个连续偶数构造“神秘数”能够被4整除吗?为什么? （3）两个相邻“神秘数”之差是否为定值?若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由． 21. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划共购买个A，B型充电桩，购买总费用不超过万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方