18.2.1 矩形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2.1 矩形 一、选择题 1．关于矩形的性质、下面说法错误的是（　　） A．矩形的四个角都是直角 B．矩形的两组对边分别相等 C．矩形的两组对边分别平行 D．矩形的对角线互相垂直平分且相等 2．如图，在中，，是边上的中线，且，则（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 3．如图，在 ▱ABCD中，有下列条件：①AC=BD.②∠1+∠3=90°.③OB= AC.④∠1=∠2.其中能判定 ▱ ABCD是矩形的有 （　　） A．① B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=6，∠ACB=30°，则OD的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 5．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E，已知AB＝5，△DOE的面积为，则DE的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D． 6．如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE的中点若AE=AD，DF=2，则BD的长为（　　） A． B．3 C． D．4 7．如图，点O是矩形ABCD的对角线BD的中点，点E在CD上，，若，，则OC的长等于（　　）. A．3 B．4 C．5 D． 8． 如图， 在矩形 ABCD 中， ， 对角线AC与BD相交于点 ， A E 垂直平分OB于点 E， 则 BC的长为（　　） A． B． C．4 D．2 二、填空题 9．如图，在四边形 中， ， ，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形 成为一个矩形，只需添加的一个条件是　 　. 10．如图，中，，是的中点，，则　 　． 11．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，M，N 分别为BC，OC 的中点，若MN=4，则AO 的长为　 　 12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，，则AB的长为　 　． 13． 如图，为长方形的对角线，平分，若，则　 　°. 三、解答题 14．如图，在▱ABCD中，∠ABD=90°，延长 AB 至点 E，使 BE=AB，连结 CE. 求证：四边形BECD 是矩形. 15．如图，在▱ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，BE⊥AC 于点E，CF⊥BD于点F，BE=CF. （1）求证：▱ABCD 是矩形. （2）若OD=13，CF=12，求 BF的长. 16．如图，在△ABC 中，AB=AC，D，E 分别是线段 BC，AD的中点，过点 A 作 BC 的平行线交BE 的延长线于点 F，连结 CF.求证： （1）△BDE≌△FAE. （2）四边形 ADCF 是矩形. 17．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，且AO=BO，∠ADB的平分线交AB于点E. （1）求证：▱ABCD是矩形. （2）若AB=8，OC=5，求AE的长. 参考答案 1．D 2．B 3．D 4．A 5．B 6．D 7．C 8．B 9．∠A=90°（答案不唯一） 10．10 11．8 12．5 13．65 14．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB， ∵BE＝AB， ∴BE＝CD， ∴四边形BECD是平行四边形， ∵∠ABD＝90°， ∴∠DBE＝90°， ∴四边形BECD是矩形 15．（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠BEO＝∠CFO＝90°， ∵∠BOE＝∠COF，BE＝CF， ∴△BOE≌△COF（AAS）， ∴OB＝OC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∴AO＝OB＝OC＝OD， ∴AC＝BD， ∴▱ABCD是矩形； （2）解：∵OD＝13， ∴OB＝OC＝OD＝13， ∵CF＝12， 在Rt△OFC中 ∴OF5， ∴BF＝OB+OF＝18． 16．（1）证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE， ∵E是线段AD的中点， ∴AE=DE， ∵∠AEF=∠DEB， ∴△BDE≌△FAE（AAS）. （2）证明：∵△BDE≌△FAE， ∴AF=BD， ∵D是线段BC的中点， ∴BD=CD， ∴AF=CD， ∵AF∥CD， ∴四边形ADCF是平行四边形； ∵AB=AC， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∴四边形ADCF为矩形. 17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵OA=OB， ∴OA=OC=OB=OD，即AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形； （2）解：过点E作EG⊥BD于点G，如图： ∵四边形ABCD是矩形，OC=5， ∴∠BAD=90°，BD=AC=2OC=10， 在Rt△ABD中，AD=， ∵∠DAB=90°，