6.1.1 算术平方根 课件-2023-2024学年人教版数学七年级下册

第1课时 算术平方根 第六章 实数 6.1 平方根 人教版七年级下册 同学们，你们知道宇宙飞船离开 地球进入地面附近轨道的速度在什么 范围内吗？这时它的速度要大于第一 宇宙速度v1（单位：m/s），而小于第二 宇宙速度v2（单位：m/s）.v1，v2的大 小满足v12 =gR，v22 =2gR，其中g是物理中的一个常数（重力加速度），g ≈ 9.8 m/s2，R是地球半径，R ≈ 6.4×106 m. 怎样求v1，v2呢？这就要用到平方根的概念. 情境导入 平方根 知识回顾 1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方 五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。 2、乘方有没有逆运算？ 问题1 学校要举行美术作品比赛， 小欧想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ ∵52 =25, ∴这块正方形画布的边长应取5dm. 情境引入 正方形的面积和边长有怎样的数量关系呢？ S=a2 问题思考（说出下列表格已知什么？求什么？） 已知_____________,求______________. 正方形的面积 正方形的边长 已知_____________ ,求_________. 一个正数的平方 这个正数 填表： 1 3 4 6 从下面到上面对应的是什么运算？从上面到下面又对应的是什么运算？ 从上面到下面是已知一个正数的平方，求这个正数；（开平方运算） 从下面到上面是求一个正数的平方.（平方运算） 互为逆运算. 探索新知 一般地, 如果一个正数x的平方等于a, 即x2=a, 那么这个正数x叫做a的算术平方根. 例如： =9 则 是 的算术平方根 3 9 规定：0的算术平方根是0. 概念引入 数学符号 读作：根号a 正数a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。 根号： 被开方数：a a的算术平方根 范例： （1）2的算术平方根表示为 . （2）3的算术平方根表示为 . 也可以写作 ， 读作“二次根号a”. （4） (5) 0 先找出哪个正数的平方等于所给的数，再用式子表示即可 提示 （4） (5) 0 解：（4） 的算术平方 根为5，即 =5. 因为 ， 所以25的算术平方根为5，所以 的算术平方根为5，即 1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32. 【选自教材P41练习 第1题】 解：（1） 因为 0.052 = 0.0025，所以0.0025的算术平方根是0.05，即 ； （2） 因为 92 = 81，所以81的算术平方根是9，即 ； 对应训练 （3） 的算术平方根是3，即 =3 小组探索 观察这几个算术平方根，回答下列问题： 1.被开方数与它对应的算术平方根有什么联系？ 2.被开方数可以为负数吗？ 3.探索算术平方根 的结果，你有什么发现？ 4.有算术平方根等于它本身的数吗？ 探索发现 被开方数数与它对应的算术平方根有什么联系？ 当a为正数时，被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 判断大小： < 探索发现 被开方数可以为负数吗？为什么？ 假设：计算－100的算术平方根. 思考：____2=－100 ? 平方的性质：任何数的平方都是非负数. 不存在这样的值. 算术平方根的被开方数a一定是________. 非负数 探索发现 1.正数的算术平方根是正数； 2.0的算术平方根是0； 3.负数没有算术平方根. 探索发现 有算术平方根等于它本身的数吗？ 2. 求下列各式的值： 【选自教材P41练习 第2题】 1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32. 对比 解：（1） 因为 12 = 1，所以1的算术平方根是1，即 ； （2）因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 （3）因为 的算术平方根是2，所以 课堂小结 课后作业 完成（名师学案）27、28页练习. 探索发现 2 2 0 解：由题意，得 x-1=0，y-2=0， 所以 x=1，y=2. 所以 x-y=1-2=-1 . 已知 x，y 为有理数，且 ，求 x-y 的值. 若几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 对应训练 总结：几个非负数的和为0（光头模型），则每个数均为0. 拓