2024年中考数学二轮复习新题型突破课件：数学知识与数学文化的融合

数学知识与数学文化的融合 类型一　代数知识与数学文化的融合 1.（2023·宿迁）古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？设有车x辆，则根据题意，可列出方程是（　D　） A.3（x＋2）＝2x－9 B.3（x＋2）＝2x＋9 C.3（x－2）＝2x－9 D.3（x－2）＝2x＋9 2.（2022·娄底）在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（　B　） A.1 335天 B.516天 C.435天 D.54天 D B 3.[数形结合]（2022·贵阳）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.如：⁠ ⁠从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x＋4y＝23，则⁠ ⁠表示的方程是 　x＋2y＝32　⁠.  4.（2023·吉林）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为 　5x＋45＝7x＋3　⁠.  x＋2y＝32　 5x＋45＝7x＋3　 5.（2023·浙江）我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为 　　⁠.  　 　  16 7 4 39　 6.（2023·德阳）在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m.王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m＝ 　39　⁠. 7.（2023·台州）【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置. 【实验操作】综合实践小组设计了如下实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表. 流水时间t/min 0 10 20 30 40 水面高度h/cm（观察值） 30 29 28.1 27 25.8 任务1：分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量. 【建立模型】小组讨论发现：“t＝0，h＝30”是初始状态下的准确数据，水面高度观察值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系. ◉答案　解：任务1：变化量分别为29－30＝－1（cm）；28.1－29＝－0.9（cm）；27－28.1＝－1.1（cm）；25.8－27＝－1.2（cm），∴每隔10min水面高度观察值的变化量为－1，－0.9，－1.1，－1.2. 答案　解：任务1：变化量分别为29－30＝－1（cm）；28.1－29＝－0.9（cm）； 27－28.1＝－1.1（cm）；25.8－27＝－1.2（cm），∴每隔10min水面高度观察值的 变化量为－1，－0.9，－1.1，－1.2. 任务2：利用t＝0时，h＝30；t＝10时，h＝29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式. 任务2：设水面高度h与流水时间t的函数解析式为h＝kt＋b.∵t＝0时，h＝30；t＝10时，h＝29；∴，解得，∴水面高度h与流水时间t的函数解析式为h＝－0.1t＋30. 任务3：（1）计算任务2得到的函数解析式的w值. （2）请确定经过（0，30）的一次函数解析式，使得w的值最小； 【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间. 任务3：（1）w＝（30－30）2＋（29－29）2＋（28－28.1）2＋（27－27）2＋（26－25.8）2＝0.05. 【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差.通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小. （2）设h＝kt＋30，∴w＝（0·k＋30－30）2＋（10k＋30－29）2＋（20k＋30－28.1）2＋（30k＋30－2