5.2课时1古典概型学案 2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

5.2 课时1 古典概型 【学习目标】 1.理解概率的意义,利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.(数学抽象) 2.理解和掌握古典概型的样本空间的基本特点,会根据实际问题建立古典概率模型,并能运用古典概型的概率计算公式求一些事件的概率.(数据分析) 3.通过对一些古典概型问题的分析,理解概率的三个基本性质.(逻辑推理) 【自主预习】 1.什么是古典概型? 2.古典概型有哪些特征? 3.古典概型的计算公式是什么? 4.概率有哪些基本性质? 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)任何一个事件都是一个基本事件. (　　) (2)古典概型中每一个基本事件出现的可能性相等. (　　) (3)古典概型中的任何两个基本事件都是互斥的. (　　) (4)古典概型中的样本点出现的可能性有可能不同. (　　) 2.先后抛掷两颗质地均匀的骰子,所得点数之和为7的概率为(　　). A. B. C. D. 3.下列试验是古典概型的为 　　　　(填序号).  ①从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性的大小; ②同时掷两枚骰子,点数之和为7的概率; ③近三天中有一天降雨的概率; ④10人站成一排,其中甲、乙相邻的概率. 4.某棋社有20名爱好象棋的棋友.已知社团中棋艺技能分为高级、中级和初级三个等级,其中中级棋友有11人,现从棋社中抽取一名棋友,若抽取到高级棋友的概率是0.2,则抽取到初级棋友的概率是　　　　.  【合作探究】 探究1　古典概型的定义 　　小明掷一枚质地均匀的硬币两次,观察哪一面向上. 问题1:这个试验共有哪几种结果?基本事件总数是多少? 问题2:事件A={恰有一次正面向上}包含哪些试验结果? 问题3:我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验,它们的共同特征有哪些? 新知生成 1.随机事件的概率 把随机事件A发生的　可能性大小　叫作随机事件A的概率,记作　P(A)　.  2.古典概型 设试验的样本空间Ω有n个样本点,且每个样本点发生的可能性相同.当Ω中的事件A包含了m个样本点时,称P(A)=为事件A发生的概率,简称为A的概率,并把上述定义描述的概率模型称为古典概率模型,简称为古典概型. 3.古典概型的特点 (1)样本空间中只有　有限　个样本点;  (2)每个样本点出现的可能性　相等　.  新知运用 例1　某袋中有除颜色不同其他都相同的3个白球,2个红球,2个黄球,每个球有一个区别于其他球的编号,从中随机摸出1个球. (1)把每个球的编号看作一个样本点建立的概率模型是不是古典概型? (2)把球的颜色作为划分样本点的依据,有多少个样本点?以这些样本点建立的概率模型是不是古典概型? 【方法总结】　　判断一个试验是否为古典概型的依据 一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——样本点的有限性和等可能性. 下列概率模型中,古典概型的个数为(　　). ①从区间[1,10]内任取一个数,求取到1的概率; ②从1,2,3,…,10中任取一个数,求取到1的概率; ③在正方形ABCD内画一点P,求点P恰好为正方形中心的概率; ④向上抛掷一枚质地不均匀的硬币,求出现反面朝上的概率. A.1 B.2 C.3 D.4 探究2　古典概型公式 　　考虑下面两个随机试验:(1)一个班级中有18名男生,22名女生.采用抽签的方式,从中随机选择一名学生,事件A=“抽到男生”;(2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次,事件B=“恰好1次正面朝上”. 问题1:如何度量事件A和事件B发生的可能性大小? 问题2:若一次试验的结果所包含的样本点的个数为有限个,则该试验是古典概型吗? 新知生成 1.古典概型公式 对于古典概型,事件A的概率计算公式为P(A)=. 2.概率的基本性质 (1)0≤P(A)≤1.(概率总是[0,1]中的数) (2)P(Ω)=1.(必然事件的概率为1) (3)P(⌀)=0.(不可能事件的概率为零) 新知运用 例2　现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.试求: (1)所取的2道题都是甲类题的概率; (2)所取的2道题不是同一类题的概率. 【方法总结】　　(1)古典概型概率的求法步骤:①确定等可能样本点总数n;②确定所求事件包含的样本点数m;③计算P(A)=. (2)使用古典概型概率公式的注意点:①确定是否为古典概型;②A事件是什么,包含的样本点有哪些. 从1,2,3,4,5这5个数字中任取3个不同的数字,求下列事件的概率: (1)事件A={3个数字中不含1或5}; (2)事件B={3个数字中含1或5}. 探究3　较复杂古典概型的求解 例3　某儿童乐园在“六一