2.3平行线的性质 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

平行线的性质 学习目标： 1.经过探索，掌握平行线的三条性质。 2.利用平行线的性质能进行合理推理论证。 3.能综合使用平行线的判定与性质进行推理。 课前复习 如图，直线a,b平行。 1 2 3 4 5 6 7 8 a b 找出图中的同位角，内错角，同旁内角。 同位角：∠1与∠5，∠3与∠7，∠2与∠6，∠4与∠8 内错角：∠3与∠6，∠4与∠5 同旁内角：∠3与∠5，∠4与∠6 1 2 3 4 5 6 7 8 a b 平行线的性质 测量图中的同位角大小，它们大小有什么关系？ 内错角的大小有什么关系？ 同旁内角的大小有什么关系？ 经动手测量发现，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 动一动 1 2 3 4 5 6 7 8 a b 结论： （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 思考 例1.填空（在括号中注明理由）： 如图所示：EF∥BC，试说明∠B+∠C+∠BAC=180° 证明：∵EF∥BC（ ） ∴∠BAE=∠B，∠CAF=∠C（ ） ∵∠B+∠C+∠BAC=180°（ ） ∴∠B+∠C+∠BAC=180°（ ） 已知 两直线平行，内错角相等 平角定义 等量替换 思考 练1.如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC,若∠1=36°，求∠2的度数。 解：∵a∥b，∠1=36° ∴∠1=∠3=36° ∵AB⊥BC ∴∠ABC=90° ∵∠2+∠ABC＋∠3=180° ∴∠2=54° 试着口头说明各步骤证明理由哦~ 根据平行线的性质探究角的关系 例2.如图，AB∥CD． 解： （1)∵AB∥CD ∴∠B+∠C=180° ∴∠C=75° （2）连接EM ∵AB∥CD ∴∠CEM=∠AME ∵MN∥EF ∴∠FEM=∠NME ∵∠1=∠CEM-∠FEM,∠2=∠AME-∠NME ∴∠1=∠2 练2.如图，若直线AB∥DE，BC⊥CD，α，β是两个角的度数，保持直线AB与DE的位置关系，将α的值增大10°，则β的值( ) A.增大10° B.增大20° C.减小10° D.减小20° A 提示：学会作辅助线，帮助解题哦~ 根据平行线的性质求角的度数 例3.将等腰直角三角形和长方形如图叠放．若∠1=28°，则∠2的度数为（ ） 解：由题可知，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90° ∴∠ACB=∠ABC=×（180°-∠BAC）=45° 又∵AD∥CE，∠1=28° ∴∠ACE=∠1=28° ∴∠2=∠ACB-∠ACE=45°-28°=17° 27° 练3. 如图，△ABC的三个顶点在一组平行线上，∠ACB=90°，∠BAC=60°，若∠1=α，则∠2=（ ） 90°-α 平行线的性质在生活中的应用 例4.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图∠1=45°，∠2=120°，则∠3+∠4=（ ） 解：根据平行线的性质得 ∠1=∠3=45°，∠2+∠4=120°+∠4=180° ∴∠3=45°，∠4=60° ∴∠3+∠4=105° 105° 练4.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，与在原来的方向的垂直方向前进，那么两次拐弯的角度可能是（ ） A．第一次左拐60°，第二次右拐60° B．第一次左拐60°，第二次左拐120° C．第一次右拐60°，第二次左拐150° D．第一次右拐60°，第二次右拐150° C 根据平行线的判定与性质求角度 例5.如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3,∠ADC=95°，求∠BHF的度数. 解：∵∠ADC=95° ∴∠BDC=180°-95°=85° ∵∠1=∠ACB ∴DE∥BC ∴∠2=∠BCD ∵∠2=∠3 ∴∠3=∠BCD ∴HF∥DC ∴∠BHF=∠BDC=85° 练5.如图，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC交线段BC于点E，∠1=∠2，∠A=100°．则∠B的度数=（ ） 80° 课后练习 1.如图，将木条a、b与c钉在一起，∠2=35°，转动木条a改变∠1的度数，若要使木条a与b平行，则∠1的度数应为_____ 35° 2.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠1=40°则∠D的度数为（　　） 40°