4.1课时1棱柱、棱锥、棱台的结构特征学案-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

4.1 课时1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 【学习目标】 1.通过对实物模型的观察,归纳简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征.(直观想象) 2.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征解决简单多面体的有关计算.(数学运算) 【自主预习】 1.空间几何体的定义是什么? 2.常见的空间几何体分为哪几类? 3.常见的多面体有哪些? 4.棱柱有哪些结构特征? 5.什么是棱锥?棱锥怎么分类?什么是正棱锥? 6.什么是棱台?棱台怎么分类? 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫作棱锥. (　　) (2)棱柱的两个底面是全等的多边形. (　　) (3)将棱台的各侧棱延长可交于一点. (　　) (4)棱锥的所有面都可以是三角形. (　　) 2.下列说法正确的是(　　). A.棱柱的面中,至少有两个面互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中一条侧棱就是棱柱的高 D.棱柱的侧面一定是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形 3.下列几何体中,　　　　是棱柱,　　　　是棱锥,　　　　是棱台.(仅填相应的序号)  【合作探究】 探究1　空间几何体 观察下面两组物体: (1) (2) 问题1:你能说出各组物体的共同点吗? 问题2: 构成多面体的面最少是多少个? 新知生成 1.空间几何体 (1)概念:如果只考虑物体的　形状　和　大小　,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的　空间图形　叫作空间几何体.  (2)多面体:由若干个　平面多边形　(包括三角形)所围成的封闭体叫作多面体(如图),围成多面体的各个多边形叫作多面体的面;相邻两个面的　公共边　叫作多面体的棱;棱与棱的　交点　叫作多面体的顶点.  2.旋转体 把平面上一条封闭曲线内的区域绕着该平面内的一条直线旋转而成的几何体称为旋转体,这条定直线称为旋转轴. 新知运用 例1　中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图①).“半正多面体”是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,“半正多面体”体现了数学的对称美.图②是一个棱数为48的“半正多面体”,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该“半正多面体”共有　　　　个面,其棱长为　　　　.  方法指导　第一空可从图②直接得到,第二空需在正方体中简单还原出物体的位置,利用对称性,根据平面几何的性质解决. 六子联方起源于古代中国建筑的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合得十分巧妙.六子联方类玩具比较多,一般都是易拆难装.如图①,这是一种常见的六子联方玩具,图②是该六子联方玩具的直观图.它有多少条棱?它有多少个顶点和面? 探究2　棱柱的结构特征 小明用包装盒做了几个几何体,如图所示: 问题1:观察图中的多面体,想一想:这些多面体各有什么特点? 问题2:棱柱的侧面一定是平行四边形吗? 新知生成 1.棱柱的结构特征 定义 有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫作棱柱 图示及相 关概念 底面:两个互相平行的面. 侧面:底面以外的其余各面. 侧棱:相邻两个侧面的公共边. 顶点:侧棱与底面的公共顶点 分类 按底面多边形的边数分:三棱柱、四棱柱…… 2.棱柱的高 与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫作棱柱的高. 3.棱柱的分类 (1)按底面多边形的边数来分:底面可能为三角形、四边形、五边形等,这样的棱柱分别叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱等. (2)按侧棱是否与底面垂直:侧面都是矩形的棱柱称为直棱柱. 底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱. 如果棱柱的底面和侧面都是矩形,这样的棱柱是长方体,所有棱长都相等的长方体是正方体. 两个底面是平行四边形的棱柱称为平行六面体. 新知运用 例2　如图所示,已知长方体ABCD-A1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗?若是,是几棱柱?为什么? (2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分,各部分形成的几何体还是棱柱吗?若是,请指出它们的底面. 方法指导　根据棱柱的定义、结构特征判断. 【方法总结】　　有关棱柱结构特征问题的解题策略 (1)有关棱柱的概念辨析问题应紧扣棱柱的定义:①两个面互相平行;②其余各面是平行四边形;③相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时,首先看是否有两个面平行,再看是否满足其他特征. (2)多注意观察一些实物模型和图片,便于反例排除. (多选题)下列关于棱柱的说法正确的是(　　). A.所有的棱柱的两个