2024年九年级中考数学复习几何专练题组三 平行四边形、矩形、菱形、正方形

几何专练题组三 平行四边形、矩形、菱形、正方形 题组1平行四边形性质和判定 1. (2023泸州)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. (2023株洲)如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB的平分线AE交线段CD于点E，则EC＝_______． INCLUDEPICTURE"R188.TIF" INCLUDEPICTURE"R189.TIF" INCLUDEPICTURE"R193.TIF" INCLUDEPICTURE"R191.TIF" INCLUDEPICTURE"R196.TIF" 3. (2023兰州)如图，在▱ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于点E，若∠C＝70°，则∠BAE＝________°. 4. (2023自贡改编)第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB＝15°，算出这个正多边形的边数是________． 5. (人教八下P50习题8改编)如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的边OA在x轴上，∠AOC＝45°，A(3，0)，OC＝2eq \r(2)，则点B的坐标为________． 6. (2023陕西)如图，正八边形的边长为2，对角线AB，CD相交于点E，则线段BE的长为________． 7. (2023株洲)如图所示，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G，F分别为BH，CH的中点． (1)求证：四边形DEFG为平行四边形； (2)DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度． 8. 如图，△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使得EF＝DE. (1)求证：△CEF≌△AED； (2)求证：四边形DBCF是平行四边形； (3)连接BE，若BE⊥AC，CF＝2，求四边形DBCF的周长； (4)若BC＝5，CF＝3，∠BDF＝120°，求AC的长和△ABC的面积． 题组2矩形、菱形、正方形的性质、判定 1. (2023杭州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若∠AOB＝60°，则eq \f(AB,BC)＝(　　) A. eq \f(1,2) B. eq \f(\r(3)－1,2) C. eq \f(\r(3),2) D. eq \f(\r(3),3) 2 (2023常德)如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.E，F分别为AO，DO上的一点，且EF∥AD，连接AF，DE.若∠FAC＝15°，则∠AED的度数为(　　) A. 80° B. 90° C. 105° D. 115° INCLUDEPICTURE"R213.TIF" INCLUDEPICTURE"R215.TIF" INCLUDEPICTURE"R216.TIF" 3. (2023安徽)如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G.若AF＝2，FB＝1，则MG＝(　　) A. 2eq \r(3) B. eq \f(3\r(5),2) C. eq \r(5)＋1 D. eq \r(10) 4. (2023宁波)如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE，连接AE，AD，设△AED，△ABE，△ACD的面积分别为S，S1，S2，若要求出S－S1－S2的值，只需知道(　　) A. △ABE面积 B. △ACD的面积 C. △ABC面积 D. 矩形BCDE的面积 5. (2023陕西)点E是菱形ABCD的对称中心，∠B＝56°，连接AE，则∠BAE的度数为________． 6.如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG.若AB＝6，AE＝DG＝1，则BF＝　　. 7. (2023广东省卷)边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为________． 8. (2022西宁)如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F. (1)求证：△ABE≌△ADF； (2)若AE＝4，CF＝2，求菱形的边长． 9. (2023内江)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E