2024年九年级数学中考复习：分式方程及其应用

2024年九年级数学中考复习：分式方程及其应用 一、单选题 1．分式方程去分母时应在两边同时乘以（    ） A． B． C． D． 2．若关于的分式方程有增根，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．“绿水青山就是金山银山”．为了改造水质，某工程队对2400平方公里的水域进行水质净化，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前了40天完成任务．设原计划每天净化的水域面积为x平方公里，则下列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 5．下列方程或方程组中，有实数解的是（   ） A．； B．； C．； D．． 6．给出下列关于x的方程：①，②，③，④．其中，分式方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划多植树棵，实际植树棵所需时间与原计划植树棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则满足条件的所有整数a的值之积为（ ） A．0 B． C． D．8 二、填空题 9．分式方程的解为 ． 10．定义运算，如，若，则x的值为 ． 11．关于x的不等式组有解且最多只有4个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 12．若数a使关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值正确的是 ． 13．小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是、，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前出发，求小明和小刚两人的速度．设小明的速度是，根据题意可列方程为 ． 三、解答题 14．解分式方程： (1)； (2)． 15．已知关于x的分式方程． (1)当时，求这个分式方程的解； (2)小明认为当时，原分式方程无解，你认为小明的说法正确吗?请判断并说明理由． 16．2022年4月，教育部发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，其中根据不同学段制定了相应的学段目标．某学校为了让学生热爱劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，定期开展课外劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖土豆与乙班挖土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖土豆，分别求甲、乙两班平均每小时挖土豆的质量． 17．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆． (1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格； (2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱． 18．新定义：如果两个实数使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”． 例如：使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”． (1)判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”. 若不是，打“×”． ①（   ）；②（   ）； ③（   ）； ④（   ）； (2)若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值； (3)若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．C 3．D 4．C 5．A 6．A 7．B 8．C 9． 10．4 11．30 12．且 13．； 14．(1)x＝3 (2)原方程无解 15．(1)是原方程的解 (2)小明的说法正确， 16．甲班平均每小时挖土豆，乙班平均每小时挖千克土豆 17．(1)菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元 (2)本次购买最少花费2250元 18．(1)①；②；③；④ (2) (3) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$