2024年中考数学二轮专题复习-二次函数的最值问题

2024年中考数学二轮专题复习-二次函数的最值问题 1．一小球M从斜坡上的点O处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达最高点的坐标为． (1)求抛物线的函数解析式（不写自变量x的取值范围）； (2)若要在斜坡上的点B处竖直立一个高4米的广告牌，点B与抛出点O的水平距离为2，请判断小球M能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由； (3)直接写出小球M在飞行的过程中离斜坡的最大高度． 2．如图，某数学兴趣小组以楼梯为场景设计的小球弹射实验示意图，楼梯平台宽为3，前方有六个台阶（各拐点均为90°），每个台阶的高为2，宽为2，楼梯平台到x轴距离，从y轴上的点C处向右上方弹射出一个小球P（小球视为点），飞行路线为抛物线，当点P落到台阶后立即弹起，其飞行路线是与L形状相同的抛物线． (1)通过计算判断小球P第一次会落在哪个台阶上； (2)若小球P第二次的落点在台阶中点M上，求小球P第二次飞行路线的解析式； (3)若小球P再次从点M处弹起后落入x轴上一圆柱形小球接收装置（小球落在圆柱形边沿也为接收），接收装置最大截面为矩形，点E横坐标为16，，，求出小球第三次飞行路线的顶点到x轴距离最小值． 3．如图在中，，，点P是边上由B向C运动（不与点B， C重合）的一动点，P点的速度是，设点P的运动时间为t，过P点作的平行线交于点N，连接．    (1)请用含有t的代数式表示线段的长； (2)当t为何值时，的面积等于面积的四分之一； (3)在点P的运动过程中，是否存在某一时刻的t的值，使得的面积有最大值，若存在请求出t的值，并计算最大面积；若不存在，请说明理由． 4．如图在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P是边BC上由B向C运动（不与点B、C重合）的一动点，P点的速度是1cm/s，设点P的运动时间为t，过P点作AC的平行线交AB与点N，连接AP， （1）请用含有t的代数式表示线段AN和线段PN的长， （2）当t为何值时，△APN的面积等于△ACP面积的三分之一？ （3）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻的t的值，使得△APN的面积有最大值，若存在请求出t的值并计算最大面积；若不存在，请说明理由． 5．某商店购进了一批以欢度春节为主题的玩具饰品进行销售，玩具饰品的进价为每件30元，物价部门规定其每件的售价不低于进价且利润不高于进价的90%，根据市场调查发现，每天销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图所示，在销售过程中每天还要支付其他费用共850元． (1)求每天销售量y（件）与销售单价x（元）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求该批玩具的每天销售利润W（元）与销售单价x（元）的函数关系式； (3)当销售单价为多少元时，该批玩具每天销售利润最大，最大利润为多少元？ 6．某超市销售一种商品，进价为元/千克，经市场调查，当售价为元/千克时，每天可销售千克；如果该商品每千克上涨1元，则每天可少卖千克，规定每千克售价不能高于元，且不能低于元．设每千克商品的售价上涨元，每天的销售利润为元． (1)设每天的销售量为千克，请写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)求出与之间的函数关系式，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？并求出此时的最大利润； (3)若该超市销售该商品所获利润不低于元，请直接写出的取值范围． 7．某商户在线上投资销售A，B两种商品．已知销售A种商品可获得的月利润（万元）是该商品投资金额的40%，销售B种商品可获得的月利润（万元）与该商品投资金额x（万元）满足函数关系（其图象如图所示）． (1)求销售A种商品的月利润（万元）与该商品的投资金额x（万元）的函数关系式，并在图中画出其图象． (2)若只选择其中一种商品投资销售，根据函数图象求销售哪种商品获得的月利润更高？ (3)若该商户共投资10万元同时销售A，B两种商品，要获得月总利润最大，应怎样分配投资金额？并求出最大月总利润． 8．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务． 数学对物理学的发展起着重要的作用，物理学也对数学的发展起着重要的作用，莫尔斯所说：“数学是数学，物理是物理，但物理可以通过数学的抽象而受益，而数学则可以通过物理的见识而受益．” 以下是数学中常见的一个问题： 若，则的最大值是多少？ 设，，则． …… 以下是物理中的一个问题： 物理学中的电路分为串联电路和并联电路，已知电路中有大小分别为和的两个电阻，串联电路的电阻公式为，并联电路的电阻公式为．在某一段电路上测得两个电阻的和为．若根据实际需要把这两个电阻并联在一起，则并联后总电阻的最大值是多少？ 任务： (1)按照上面的解题思路，完成数学问题的剩余部分． (2)若，两数的和为定值，则，满足______时，的