10.4分式的乘除 学案 2023-2024学年苏科版八年级数学下册

分式的乘除 学习目标： 理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算 理解并掌握分式的混合运算 解决一些与分式有关的实际问题 经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。 学习重点： 理解并掌握分式的混合运算 学习难点： 理解并掌握分式的混合运算 1、 分式的乘除 观察下列运算： 猜一猜 （1） 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母； 用字母表示为； （2） 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘； 用字母表示为. 注意： 1. 分式的乘除法都能统一成乘法。 2. 分式与分式相乘，根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做显得较繁琐，因此，可根据情况先约分，再相乘，这样做有时简单易行，又不易出错。 3. 若分子和分母是多项式，则先分解因式，然后再乘。 4. 整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先考虑分解因式。 5. 运算过程中要注意符号。 6. 分式的乘除法运算结果，要化为最简分式或整式。 2、 分式的乘方 分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方， 用字母表示为：（n为整数.） 注意： 1. 分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把写成； 2. 分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负； 3. 分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体，如 4. 在一个算式中有多项式时应先分解因式，再运算； . 常见题型： 1. 下列各式的计算过程及结果都正确的是 （ ） A． B． X K b1 . C om C． D． 2. 计算： (1) (2) (3) (4) 3. 计算与的结果 （ ） A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．以上都不对 4. 若x等于它的倒数，则的值是 （ ） A． -3 B．-2 C．-1 D． -3或 3、 分式的混合运算 分式的混合运算顺序：分式的混合运算顺序与分数类似，即先乘方，再乘除，最后加减；有括号时，先进行括号内的运算；同级运算，按照从左到右的顺序进行. 注意： 1. 在分式的运算过程中，可以用运算律，会使得运算简便点； 2. 分式的混合运算要注意各分式中的分子、分母的符号，结果中分子或分母的系数（首项系数）为负数时，要将“－”号提到分式的前面. 常见题型： 1. 化简分式： (1) （b）• (2) 1 (3) (4) （x﹣2）÷（）•x 2. 先化简，再求值： (1) 。其中 (2) 。其中。 (3) （1）。其中|a|＝9 3. 若（）•w＝1，则w＝（　　） A．a+2（a≠﹣2） B．﹣a+2（a≠2） C．a﹣2（a≠2） D．﹣a﹣2（a≠±2） 4. 已知x为整数，且为整数，则所有符合条件的x值的和为　 　． 5. 如果x﹣3y＝0，那么代数式•（x﹣y）的值为（　　） A． B． C． D． 6. 设2，则（　　） A． B． C． D． 7. 已知：x：y：z＝2：3：4，则的值为　 　． 8. 已知x2+2x﹣8＝0，则的值为　 　． 9. 已知实数x、y满足：x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0．则y2的值为（　　） A．0 B． C．1 D． 10. 已知x2+5xy+y2＝0（x≠0，y≠0），则代数式的值等于　 　． 11. 已知1，则的值等于　 　． 12. 已知a≠0，b≠0，且4，那么　 　． 13. 已知：a2﹣3a+1＝0，则a的值为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 14. 若a2﹣4a+1＝0，那么　 　． 15. 已知x2+y2＝3，xy，则（）的值为　 　． 16. 已知（ab≠0），则代数式的值为　 　． 17. 已知：a，b，c三个数满足，则的值为？ 18. 一辆汽车以千米/时的速度行驶，从城到城需(时)，如果该车的行驶速度增加(千米/时)，那么从城到城需要     小时． 课后练习 1. 计算： (1) · (2) (3) (4) (5) (6) （1） (7) （） (8) （） 2. 表格第一列是化简分式的部分计算过程，则在化简过程中的横线上依次填入的表格第二列内容的序号为（　　） 原式 ① ② ③ ④ A． ④①② B．③①② C．③②① D．④②① 3. 有一道题