河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题

一、选择题(每小题 5分,共 8 小题 40 分 满分:150时间:120 河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期11月月考 数学 分钟 分 ) 1、若直线 与直线 平行,则实数 等于( ) A. B. C. 或 D. 2、椭圆 的焦点在 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 的值为( ) A. B. C. D. 3、已知 且为常数,圆 : ,过圆 内一点 的直线 与圆 相交于 , 两点, 当弦 最短时,直线 的方程为 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 4、若双曲线 的一条渐近线与圆 相切,则双曲线的渐近线方程是( ) A. B. C. D. 5、已知 是抛物线 上一动点，则点 到直线 ：2x－y＋3＝0 与到 轴的距离之和的最小值是( ) A. B. C. D. 6、已知四棱锥 的底面为直角梯形, 底面 ,且 ,则异面直线 与 所成的角的余弦值为( ) A. B. C. D. 7、设 为抛物线 的焦点， 为该抛物线上三点，若 ， 则 的值是（ ） A. B. C. D. 8、椭圆 ( )的左,右焦点分别为 , ,点 在椭圆 上,且 为等边三角形, 则 的离心率 ( ) A. B. C. D. 二、多选题(每小题 5分,共 4小题 20 分) 9、若将正方形 沿对角线 折成直二面角,则( ) A. 与 所成的角为 B. 与 所成的角为 C. 与平面 所成角的正弦值为 D.平面 与平面 所成角的正切值是 10、过抛物线 的焦点 的直线与抛物线交于 , 两点,点 , 在抛物线准线上 的射影分别为 , , 交准线于点 ( 为坐标原点),则下列说法正确的是( ) A. B. C.直线 轴 D. 的最小值是 11、已知圆 : 和圆 : 相交于 、 两点,下列说法正确的是( ) A.圆 的圆心为 ,半径为 B.直线 的方程为 C.线段 的长为 D.取圆 上的点 ,则 的最大值为 12、下列是真命题的是( ) A.已知定点 ,则满足 的点 的轨迹为椭圆 B.已知定点 ,则满足 的点 的轨迹为线段 C.到定点 距离相等的点的轨迹为椭圆 D.若点 到定点 的距离的和等于点 到定点 的距离的和, 则点 的轨迹为椭圆 三、填空题(每小题 5分,共 4小题 20 分) 13、以抛物线 的焦点为圆心，且与双曲线 的两条渐近线都相切的圆的方程为_________. 14、已知 的顶点 ，边 上的中线 所在直线方程为 ，边 上的高 所在直 线方程为 ，则点 坐标为__________. 15、已知 是圆 : 内一点,点 是圆 上任意一点,线段 的垂直平分线与 相交于点 ,则动点 的轨迹方程为__________. 16、在正方体 中,点 是棱 的中点,点 是棱 上的动点,当 __________时, 平面 . 四、解答题(第 17题 10分,第 18题 12分,第 19题 12分,第 20题 12分,第 21题 12分,第 22题 12分, 共 6小题 70分) 17、 的三个顶点分别为 , , ,求: (1) 边所在直线的方程; (2) 边上中线 所在直线的方程; (3) 边的垂直平分线 的方程. 18、已知直角坐标平面上点 和圆 C： ．一条光线从点 A 射出经 x 轴反射后与圆 C相切，求反射后的光线方程． 19、如图，四棱锥 中， 底面 ， ， ， ， . (1)求证： 平面 ； (2)若二面角 的余弦值为 ，求点 到平面 的距离． 20、已知圆 经过 , ,圆心 在直线 上,过点 且斜率为 的直线 与圆 相交于 , 两点. (1)求圆 的方程; (2)若 ( 为坐标原点),求直线 的方程. 21、如图,在四棱锥 中, , , , 且 , . (1)证明: 平面 ; (2)在线段 上,是否存在一点 ,使得二面角 的大小为 ? 如果存在,求 的值;如果不存在,请说明理由. 22、已知直线 过抛物线 的焦点 ,交抛物线于 、 两点. (1)若 ,求直线 的方程. (2)若过点 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点 ,直线 的斜率是否为定值?若是,请求出定值,若不是, 说明理由. 第 1 题答案 B 解析： 答案解析 因为直线 与