河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

B.向量 、 、 一、选择题(每小题 5分,共 8 小题 40 分) 1、下列命题中正确的是( ) A. 河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考 数学 空间任意两个向量共面 共面即它们所在直线共面 C.若 , ,则 与 所在直线平行 D.若 ,则存在唯一的实数 ,使 2、若向量 , ,且 的夹角的余弦值为 ,则实数 等于( ). A. B. C. 或 D. 或 3、过点 ,且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有( ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 4、在平行六面体 中,底面 是菱形,侧面 是正方形,且 , , ,若 是 与 的交点, 是 的中点,则 ( ) A. B. C. D. 5、已知点 在 确定的平面内, 是平面 外任意一点,实数 , 满足 , 则 的最小值为( ) A. B. C. D. 6、如图,已知正方形 所在平面与正方形 所在平面构成二面角的平面角为 ,且异面直线 与 所成角为 ,则 ( ) A. B. C. D. 7、已知直线 , ,下列命题中正确的是( ) A.当 时, 与 重合 B.若 ,则 C.若 ,则两直线间的距离为 D.原点到直线 的最短距离为 8、在棱长为 的正方体 中,下列说法不正确的是( ) A.直线 与平面 所成的角为 B. C.三棱锥 外接球的表面积为 D.平面 与平面 距离为 二、多选题(每小题 5分,共 4小题 20 分) 9、已知空间中三个向量 , , ,则下列说法正确的是( ) A. 与 是共线向量 B.与 同向的单位向量是 C. 在 方向上的投影向量是 D.平面 ABC的一个法向量是 10、已知空间四点 , , , ,则下列说法正确的是( ) A. B.以 , 为邻边的平行四边形的面积为 C.点 到直线 的距离为 D. , , , 四点共面 11、已知圆 ,则下列说法正确的是( ) A.圆心为 B.圆 的面积为 C.直线 与圆 相交 D.点 在圆 内 12、已知两圆为 与 ,则( ) A.若两圆外切,则 B.若两圆有 条公切线,则 C.若两圆公共弦所在直线方程为 ,则 D. 为圆 上任一点, 为圆 上任一点,若 的最大值为 ,则 三、填空题(每小题 5分,共 4小题 20 分) 13、已知 、 是分别经过 , 两点的两条平行直线,当 、 间的距离最大时,直线 的方程为 __________. 14、已知入射光线经过点 ,被直线 反射,反射光线经过点 ,则反射光线所在直线 的方程为__________. 15、直线 分别与 轴, 轴交于 , 两点,点 在圆 上,则 面积的取值范围 是__________. 16、正四棱柱 中,底面边长为 ,侧棱长为 分别是异面直线 和 上的任意一点,则 间距离的最小值为__________. 四、解答题(每小题 12分,共 6 小题 70分) 17、已知 的顶点 , 边上的中线 所在直线方程 , 边上的高 所在 直线方程为 求: (1)顶点 的坐标; (2)直线 的方程. 18、已知 . (1)求 的最小正周期及单调递减区间; (2)将函数 的图象向左平移 个单位,再将纵坐标伸长为原来的 倍,得到 的图象,求 在区间 的值域. 19、如图,在正四棱柱 中, , ,点 , , , 分别在棱 上, , , . (1)证明: ; (2)点 在棱 上,当二面角 为 时,求 . 20、已知曲线 上的动点 满足到定点 的距离与到定点 距离之比为 (1)求曲线 的方程; (2)过点 的直线 与曲线 交于两点 ,若 ,求直线 的方程. 21、如图,三棱锥 中, , , , 为 的中点. (1)证明: ; (2)点 满足 ,求二面角 的正弦值. 22、圆心在射线 上的圆 与 轴相切,且被直线 截得的弦长为 . (1)求圆 的方程; (2)求过点 且与该圆相切的直线方程. 第 1 题答案 答案解析 A 第 1 题解析 空间任意两个向量都能平移到同一平面内,因此它们共面,A 正确; 空间三个向量指能平移到同一平面内,而不是指表示它们的直线在同一平面内,B 错; 若 , ,但当 时, 与 不一定平行,因此它们所在直线也不一定平行,即 使两个向量平行,它们所在的直线也