考点练17圆锥曲线-2024届高三数学一轮复习

考点练17　圆锥曲线 考点一：椭圆的定义及标准方程　 1．如果方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是(　　) A．a>3 B．a<－2 C．a>3或a<－2 D．－2<a<3且a≠0 2．[2022·全国甲卷] 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，A1，A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若BA1·BA2＝－1，则C的方程为(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋y2＝1 3．(多选)已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，点M在椭圆C上，且△F1MF2是等边三角形，则椭圆C的方程可能为(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 4．(多选)已知F是椭圆C：＋＝1的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q(3，4)，则 |PQ|＋|PF|的最大值和最小值分别为(　　) A．最大值为25 B．最小值为15 C．最大值为10＋ D．最小值为10－ 5.[2023·河南安阳模拟]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1、F2，离心率为，点P在椭圆上，若∠F1PF2＝60°，且△PF1F2的面积为，则C的方程为________________. 6．[2022·新高考Ⅰ卷]已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|＝6，则△ADE的周长是________． 考点二：椭圆的性质及其应用　 1．如果椭圆＋＝1(k>－8)的离心率为e＝，则k＝(　　) A．4 B．4或－ C．－ D．4或－ 2．[2023·河北邯郸模拟]已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，则满足△PF1F2为直角三角形的点P有(　　) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 3．[2023·河北沧州期末](多选)已知椭圆C：＋＝1，则下列关于椭圆C的结论正确的是(　　) A．焦点坐标为(－1，0)，(1，0) B．长轴长为4 C．离心率为 D．直线2x－y－3＝0与C无交点 4.(多选)某文物考察队在挖掘时，挖出了一件宋代小文物，该文物外面是红色透明蓝田玉材质，里面是一个球形绿色水晶宝珠，其轴截面(如图)由半椭圆C1：＋＝1(x≥0)与半椭圆C2：＋＝1(x<0)组成，其中a2＝b2＋c2，a>b>c>0，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是轴截面与x，y轴交点，阴影部分是宝珠轴截面，其以曲线x2＋y2＝4为边界，F1，F2在宝珠珠面上，若∠F1F0F2＝60°，则以下命题中正确的是(　　) A.椭圆C1的离心率是 B．椭圆C1上的点到点F0的距离的最小值为2－2 C．椭圆C2的焦距为4 D．椭圆C2的长短轴之比大于椭圆C1的长短轴之比 5.椭圆＋＝1(k>0)的焦距为2，则实数k的值为_____________． 6．椭圆C：＋＝1(0<b<4)上有且仅有4个不同的点Pi(i＝1，2，3，4)满足|PiB|＝2|PiA|，其中A(－，0)，B(－6，0)，则椭圆C的离心率的取值范围为_____________． 考点三：双曲线的定义及标准方程　 1．已知两圆C1：(x＋4)2＋y2＝9，C2：(x－4)2＋y2＝9，动圆C与圆C1外切，且和圆C2内切，则动圆C的圆心C的轨迹方程为(　　) A．－＝1(x≥3) B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1(x≥3) 2．[2023·河南信阳期末]已知焦距为4的双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线x－y＝0垂直，则该双曲线的方程为(　　) A．－y2＝1 B．－＝1 C．x2－＝1 D．－＝1 3．[2023·广东梅州模拟](多选)已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦距，且一条渐近线方程为x－2y＝0，则双曲线C的方程可能为(　　) A．－y2＝1 B．x2－＝1 C．－x2＝1 D．y2－＝1 4．(多选)已知点P在双曲线C：－＝1上，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，若△PF1F2的面积为20，则(　　) A．点P到x轴的距离为 B．|PF1|＋|PF2|＝ C．△PF1F2为钝角三角形 D．∠F1PF2＝ 5.若双曲线C的标准方程为－＝1，P(，1)为C上一点，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则